Postac trygonometryczna l. zespolonej.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Piotras.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 20 sie 2009, o 23:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 2 razy

Postac trygonometryczna l. zespolonej.

Post autor: Piotras. »

Mam taka piekna liczbe
\(\displaystyle{ \frac{ (-3 \sqrt{3}+j3)^{13} }{(1+j \sqrt{3})^{7}* (2-j2)^{9}}}\)


Liczę moduly i arg. i wychodzi mi że:
(oznaczajac \(\displaystyle{ Z1={(-3 \sqrt{3}+j3) }^{13} , Z2= (1+j \sqrt{3})^{7} , Z3= (2-j2)^{9}}\))
\(\displaystyle{ \left| Z1\right| =6}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{5}{6} \pi}\)
\(\displaystyle{ \left|Z2 \right| =2}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{1}{3} \pi}\)
\(\displaystyle{ \left| Z3\right| =2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{7}{4} \pi}\)
Teraz mam problem.
Liczę \(\displaystyle{ \frac{Z1}{Z2*Z3}}\)
I o ile moduly mi sie zgadzaja z tym co mam w zeszycie tzn jest \(\displaystyle{ \frac{ 3^{13}* \sqrt{2} }{256}}\)

To kąt wychodzi mi \(\displaystyle{ - \frac{29}{4} \pi}\) Czy to jest bledne obliczenie? Jesli nie co dalej z nim zrobic?
lady_anya
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 14 kwie 2010, o 23:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

Postac trygonometryczna l. zespolonej.

Post autor: lady_anya »

Według moich obliczeń, to ten kąt ma wartość \(\displaystyle{ -\frac{107\pi}{12}}\)
bo to jest wynik działania

\(\displaystyle{ \frac{5\pi}{6} \cdot 11-( \frac{\pi}{3} \cdot 7+ \frac{7\pi}{4} \cdot 9)}\)

kąt w postaci trygonometrycznej musi należeć do przedziału \(\displaystyle{ [0,2\pi]}\) więc korzystając ze wzorów redukcyjnych otrzymujemy, że kąt to \(\displaystyle{ - \frac{11\pi}{12}}\) korzystamy z parzystości cosinusa i możemy zapisać liczbę z kątem dodatnim
ODPOWIEDZ