Rozwiaz rownanie:
\(\displaystyle{ \left| e ^{z} \right|=e ^{\left| z\right| }}\)
Rownanie zespolone.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Rownanie zespolone.
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
podstawmy:
\(\displaystyle{ \left| e^{a+bi} \right| = e^{|z|} \\
\left| e^{a} \cdot e^{bi} \right| = e^{|z|} \\
e^{a} \left| e^{bi} \right| = e^{|z|} \\
\left| e^{ \frac{bi \cdot \pi}{\pi} } \right| = e^{|z|-a} \\
\left| \left[ e^{\pi i} }\right]^{ \frac{b}{\pi} } \right| = e^{|z|-a}}\)
Korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ e^{\pi i} = -1}\)
Dalej juz łatwe
podstawmy:
\(\displaystyle{ \left| e^{a+bi} \right| = e^{|z|} \\
\left| e^{a} \cdot e^{bi} \right| = e^{|z|} \\
e^{a} \left| e^{bi} \right| = e^{|z|} \\
\left| e^{ \frac{bi \cdot \pi}{\pi} } \right| = e^{|z|-a} \\
\left| \left[ e^{\pi i} }\right]^{ \frac{b}{\pi} } \right| = e^{|z|-a}}\)
Korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ e^{\pi i} = -1}\)
Dalej juz łatwe
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 383
- Rejestracja: 10 mar 2009, o 22:56
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
Rownanie zespolone.
Ja wiem, ze z tej wskazowki mam skorzystac. Czyli mamy:
\(\displaystyle{ \left| \left( -1\right) ^{ \frac{b}{ \pi } } \right| =e ^{\left| z\right|-a }}\)
\(\displaystyle{ \left| \left( -1\right) } \right|^{ \frac{b}{ \pi }} =e ^{\left| z\right|-a }}\)
\(\displaystyle{ 1=e ^{\left| z\right|-a }}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right|-a=2k \pi i,k \in Z}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ a^{2}+b ^{2} }=a+2k \pi i}\)
I co dalej?
\(\displaystyle{ \left| \left( -1\right) ^{ \frac{b}{ \pi } } \right| =e ^{\left| z\right|-a }}\)
\(\displaystyle{ \left| \left( -1\right) } \right|^{ \frac{b}{ \pi }} =e ^{\left| z\right|-a }}\)
\(\displaystyle{ 1=e ^{\left| z\right|-a }}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right|-a=2k \pi i,k \in Z}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ a^{2}+b ^{2} }=a+2k \pi i}\)
I co dalej?
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Rownanie zespolone.
Trochę prościej
\(\displaystyle{ 1=e ^{\left| z\right|-a }}\)
Zlogarytmuj obustronnie
\(\displaystyle{ 1=e ^{\left| z\right|-a }}\)
Zlogarytmuj obustronnie