równanie zespolone

beti_113 · Post autor: **beti_113** » 30 lis 2010, o 09:15

jak rozwiązać w dziedzinie zespolonej równanie
\(\displaystyle{ z^{6}= (\overline{z})^{6}}\)

Zordon · Post autor: **Zordon** » 30 lis 2010, o 09:18

\(\displaystyle{ z\cdot \bar{z}=|z|^2}\)
Ponadto \(\displaystyle{ |z|=z}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ z}\) jest rzeczywiste.

Teraz pomnóż równanie stronami przez \(\displaystyle{ z^6}\) (po uprzednim rozważeniu przypadku \(\displaystyle{ z=0}\))

beti_113 · Post autor: **beti_113** » 30 lis 2010, o 09:35

tak zrobiłam i otrzymałam że
\(\displaystyle{ z ^{12}=\left| z\right| ^{12}}\)
ale co dalej z tym zrobić?

Zordon · Post autor: **Zordon** » 30 lis 2010, o 20:00

no ok, czyli \(\displaystyle{ z^{12} \in \mathbb{R}}\), wszystkie liczby które to spełniają są rozwiązaniami.