rozwiąż równanie

[Hondo]

zad. Rozwiązać równanie w dziedzinie zespolonej: \(\displaystyle{ |z ^{3}|=iz ^{3}}\)


\(\displaystyle{ |z ^{3}|=iz ^{3}}\)

\(\displaystyle{ |z ^{3}|=i|z ^{3}|(cos3}\)φ\(\displaystyle{ +isin3}\)φ\(\displaystyle{ )}\)

\(\displaystyle{ |z ^{3}|=(cos \frac{ \pi }{2}+isin \frac{ \pi }{2} )|z ^{3}|(cos3}\)φ\(\displaystyle{ +isin3}\)φ\(\displaystyle{ )}\)

Wykładowca pokazał nam na tablicy wyżej zapisane przekształcenie. Moje pytanie brzmi dlaczego nagle zaszła taka zmiana że:

\(\displaystyle{ i=(cos \frac{ \pi }{2}+isin \frac{ \pi }{2} )}\)

czy to chodzi o to że "i" musi równać się 1? Jeżeli tak to dlaczego np. nie może być \(\displaystyle{ (cos 0+isin 0)}\), przecież to też jest równe 1?

[rubik1990]

\(\displaystyle{ Arg(i)=\frac{\pi}{2} \wedge \left| i\right| =1}\) więc \(\displaystyle{ i=(cos \frac{ \pi }{2}+isin \frac{ \pi }{2} )}\)

[Hondo]

Mógłbyś mi to jakoś szerzej wyjaśnić?

[rubik1990]

Skorzystałem z postaci trygonometrycznej liczby zespolonej. Możesz sobie o niej przeczytać na wikipedii lub w dowolnej książce o liczbach zespolonych.