Jak się do tego zabrać?
Udowodnić, że ciąg \(\displaystyle{ \left( \left( 1+ e^{in^{n} } \right) : n \in N \right)}\) jest ograniczony i nie ma granicy. Znaleźć przeciwdziedzinę tego ciągu.
Ciąg liczb zespolonych.
-
PrzeChMatematyk
- Użytkownik
- Posty: 178
- Rejestracja: 18 lis 2008, o 17:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 20 razy
Ciąg liczb zespolonych.
lepiej zapisać w postaci trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ 1+cos(n^n)+isin(n^n)}\)
no i widać, \(\displaystyle{ cos(n^n)\in(-1,1)}\) razem z 1 maksymalnie moze byc 2 minimalnie 0
sinus podobnie tylko bez jedynki przeciwdziedzina zatem to liczby:
\(\displaystyle{ z\in C:Re(z)\in[0,2],Im(z)\in[-1,1]}\)
widzimy że ciąg jest ograniczony.
granica nie istnieje ponieważ ciąg nie zbiega do jednej liczby tylko do pewnej liczby z tego przedzialu.
zgodnie z def nie znajdziemy takiej jednej liczby \(\displaystyle{ g}\) że odległość \(\displaystyle{ |a_n-g|}\) od pewnego momentu bedzie mniejsza od każdego \(\displaystyle{ \epsilon>0}\)
\(\displaystyle{ 1+cos(n^n)+isin(n^n)}\)
no i widać, \(\displaystyle{ cos(n^n)\in(-1,1)}\) razem z 1 maksymalnie moze byc 2 minimalnie 0
sinus podobnie tylko bez jedynki przeciwdziedzina zatem to liczby:
\(\displaystyle{ z\in C:Re(z)\in[0,2],Im(z)\in[-1,1]}\)
widzimy że ciąg jest ograniczony.
granica nie istnieje ponieważ ciąg nie zbiega do jednej liczby tylko do pewnej liczby z tego przedzialu.
zgodnie z def nie znajdziemy takiej jednej liczby \(\displaystyle{ g}\) że odległość \(\displaystyle{ |a_n-g|}\) od pewnego momentu bedzie mniejsza od każdego \(\displaystyle{ \epsilon>0}\)