Równania, działania na liczbach zespolonych

[paveleczek]

Witam. Mam problem z kilkoma zadaniami. Bardzo proszę o pomoc.

1. Uprość wyrażenie (do postaci a+ib lub do postaci trygonomoetrycznej):
a) \(\displaystyle{ \frac{1+i}{1+i \sqrt{3} }}\)

b) \(\displaystyle{ (1+i \sqrt{3})^{15}}\)

c) \(\displaystyle{ (1+i) ^{10}}\)

d) \(\displaystyle{ (1+i)(1+i \sqrt{3} )}\)

e) \(\displaystyle{ 1+itgx}\)

f) \(\displaystyle{ tgx+i}\)

g) \(\displaystyle{ 1-tg ^{2} x+2itgx}\)

h) \(\displaystyle{ 1+cosx+isinx}\)

i) \(\displaystyle{ \frac{1+itgx}{1-tgx}}\)

j) \(\displaystyle{ \frac{cosx+isinx}{1+i \sqrt{3} }}\)

k) \(\displaystyle{ (1+i)(cosx+isinx)}\)

2.Wyznacz pierwiastki z liczb:\(\displaystyle{ i,8+6i,3+4i,2+3i}\)

3.Oblicz \(\displaystyle{ \sqrt[4]{16} , \sqrt[4]{-1} , \sqrt[4]{i} , \sqrt[4]{2- \sqrt{12}i } , \sqrt[3]{1} , \sqrt[3]{-i} , \sqrt[3]{1+i \sqrt{3} } , (1+i \sqrt{3}) ^{15} , (1+i) ^{10}}\)

4. Rozwiąż równania:
a)\(\displaystyle{ z ^{2} -3z+3+i=0}\)

b)\(\displaystyle{ iz ^{2}+iz+i+1=0}\)

c)\(\displaystyle{ z ^{2} +(1+4i)z-(5+i)=0}\)

d)\(\displaystyle{ z ^{2} +2(1+i)z+2i=0}\)

e)\(\displaystyle{ z ^{4} -2z ^{2}+4=0}\)

[Hondo]

1) \(\displaystyle{ \frac{1+i}{1+i \sqrt{3} }*\frac{1-i \sqrt{3}}{1-i \sqrt{3} }= \frac{1-i \sqrt{3}+i+ \sqrt{3} }{1+ 3 }= \frac{1+ \sqrt{3} }{4}+ \frac{1- \sqrt{3} }{4}i}\)

rozpisałem Ci pierwszy przykład. Chcesz odpowiedzi do reszty to popracuj troszkę i zrób sam. Jak wrzucisz rozwiązania to Ci je sprawdzimy, a jeżeli nie potrafisz to napisz z czym masz problem.
Pozdrawiam

[paveleczek]

Spoko. W takim razie proszę kogoś chociaż o rozwiązanie po jednym przykładzie z każdego zadania. Z resztą spróbuję poradzić sobie sam.

[miodzio1988]

W 4 normalnie deltę liczysz. Tylko pierwiastki trochę inaczej