mam 2 pytania odnosnie własnie 2 zadan ;p:
zadanie pierwsze: (rozwiąż równanie):
\(\displaystyle{ Re (1 + \sqrt{3} i) x ^{2} + Im (1+ \sqrt{3} i)x - i = 0}\)
nie wiem jak to rozwiaywać czy po prostu sprowadzic do takiego równania:
\(\displaystyle{ x ^{2} + \sqrt{3}x - i = 0}\) i obliczać czy te cuei realne i urojone opuszczać w jakis inny sposób??
i drugie: (rozłóż na ułamki proste)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x ^{2} +4}}\), ja rozłożyłem mianownik i wyszlo mi: \(\displaystyle{ (x-2i)(x+2i)}\)
no i wychodzi:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{(x-2i)(x+2i)}= \frac{1}{x-2i} \frac{1}{x+2i}}\), no ale ja tu za bardzo nie widze ułamków prostych ale co dalej można z tym zrobic??
równanie i zamiana na ułamki proste
- grzywatuch
- Użytkownik
- Posty: 363
- Rejestracja: 6 sie 2008, o 10:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tuchów
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 42 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 520
- Rejestracja: 28 sty 2009, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 86 razy
równanie i zamiana na ułamki proste
W pierwszym liczysz ze wzorów na deltę tka jak dla rzeczywistych. W drugim musisz przedstawić to wyrażenie w postaci: \(\displaystyle{ \frac{1}{(x-2i)(x+2i)}=\frac{A}{x-2i}+\frac{B}{x+2i}}\) gdzie \(\displaystyle{ A,B\in \mathbb{C}}\) tzn. musisz znaleźć takie stałe \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) by zachodziła równość
Ostatnio zmieniony 28 lis 2010, o 22:12 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Błąd w formule, skorygowałam.
Powód: Błąd w formule, skorygowałam.
- grzywatuch
- Użytkownik
- Posty: 363
- Rejestracja: 6 sie 2008, o 10:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tuchów
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 42 razy
równanie i zamiana na ułamki proste
Ale z tego co mi sie wydaje to \(\displaystyle{ A \wedge B}\) kazdy moze sobie wymysleć jakie chce:
stosując tą równość \(\displaystyle{ \frac{1}{(x-2i)(x+2i)}=\frac{A}{x-2i}+\frac{B}{x+2i}}\)
no np ja wymyslilem takie (proste przekształcenie):
\(\displaystyle{ A= \frac{1}{2(x+2i)}}\)
\(\displaystyle{ B= \frac{1}{2(x-2i)}}\)
ale moze też byc np:
\(\displaystyle{ A= \frac{1}{4(x+2i)}}\)
\(\displaystyle{ B= \frac{3}{4(x-2i)}}\)
i to nas do niczego nie doprowadza chyba....
Albo wielokrotność mianownika za \(\displaystyle{ A \wedge B}\) podstawiac wtedy sie wszystko poskraca, ale tych liczb bedzie tez nieskończenie wiele, np za \(\displaystyle{ A \vee B}\) podstawmy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) mianownika to z prawej wyjdzie \(\displaystyle{ 1}\) a zeby lewa sie równała to \(\displaystyle{ (x-2i)(x+2i)= 1}\) czyli \(\displaystyle{ x ^{2} +4=1 \Rightarrow x= \frac{1}{2} \vee x= -\frac{1}{2}}\)
Ale jeżeli bedziemy podstawiać cos innego to wyjdzie inaczej a mi trzeba to ogólnie rozwiazać xD
stosując tą równość \(\displaystyle{ \frac{1}{(x-2i)(x+2i)}=\frac{A}{x-2i}+\frac{B}{x+2i}}\)
no np ja wymyslilem takie (proste przekształcenie):
\(\displaystyle{ A= \frac{1}{2(x+2i)}}\)
\(\displaystyle{ B= \frac{1}{2(x-2i)}}\)
ale moze też byc np:
\(\displaystyle{ A= \frac{1}{4(x+2i)}}\)
\(\displaystyle{ B= \frac{3}{4(x-2i)}}\)
i to nas do niczego nie doprowadza chyba....
Albo wielokrotność mianownika za \(\displaystyle{ A \wedge B}\) podstawiac wtedy sie wszystko poskraca, ale tych liczb bedzie tez nieskończenie wiele, np za \(\displaystyle{ A \vee B}\) podstawmy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) mianownika to z prawej wyjdzie \(\displaystyle{ 1}\) a zeby lewa sie równała to \(\displaystyle{ (x-2i)(x+2i)= 1}\) czyli \(\displaystyle{ x ^{2} +4=1 \Rightarrow x= \frac{1}{2} \vee x= -\frac{1}{2}}\)
Ale jeżeli bedziemy podstawiać cos innego to wyjdzie inaczej a mi trzeba to ogólnie rozwiazać xD