Oblicz sume i rozwiaz rownanie

[magik2]

1. Oblicz Sumę
\(\displaystyle{ \left(2+ \frac{1}{2} \right) ^{2} + \left(4+ \frac{1}{4} \right) ^{2} + ... + \left(2^{n}+ \frac{1}{2^{n}} \right) ^{2}}\)

2. Rozwiaż rownanie
\(\displaystyle{ \sin2x = 2 \cos x}\)
Znajdz wszystkie rozwiazania tego rownania spełniajace warunek
\(\displaystyle{ x^{2}-4x-32<0}\)

[d20alien]

Ad.2
\(\displaystyle{ sin 2x=2 con x}\)
bo \(\displaystyle{ sin 2x=2 \sin x \cos x}\)
wiec:
\(\displaystyle{ 2 \sin x conx=2 \cos x}\)
podziel przez \(\displaystyle{ 2 \cos x}\) i ostatecznie otrzymamy :
\(\displaystyle{ \sin x =1}\)

[grzywatuch]

i \(\displaystyle{ 2cosx \neq 0}\)

[magik2]

no tak... ale skoro \(\displaystyle{ sinx=1}\) a \(\displaystyle{ cosx}\) nie moze byc 0 to mamy zbior pusty, bo i z jednego i drugiego otrzymujemy ze \(\displaystyle{ x = \frac{1}{2} \pi + k}\), i wtedy dziedzina z paraboli jest niepotrzebna...


zamiast dzielic przez cosx mnozymy przez cos i z 1 trygonometrycznej, dostajemy ze \(\displaystyle{ sinx=1}\) bez dodatkowych zalozen