hej mam liczbe zespolona w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\), mam obliczyc wiec modul i argument na pocztaku aby wykorzystac wzor de moivre'a i teraz pytanie przy obliczaniu argumentu , wychodzi i sinus i cosinus
np.
\(\displaystyle{ sin x= - \frac{4}{5}\\
cos x= \frac{3}{5}}\)
ile wynosi kąt x?
JAK to obliczyc? i o co chodzi z tym ze jak jest 2 cwiartka to jesli nam wyjdzie kąt jakis to od pi odejmujemy ten kat i dopiero nam wyjdzie wlasciwa wartosc? jak jest dla 3 i 4 cwiartki ? pomocy. ( czy sinus jest +czy- i w jakich cwiartkach to wiem;)
argument liczby zespolonej, potegowanie
argument liczby zespolonej, potegowanie
Ostatnio zmieniony 27 lis 2010, o 22:25 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
argument liczby zespolonej, potegowanie
Napisz przykład. Czasem łatwiej jest rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+yi}=x+yi}\)
Napisz przykład, a pomogę. No i co masz z nim zrobić.
\(\displaystyle{ \sqrt{x+yi}=x+yi}\)
Napisz przykład, a pomogę. No i co masz z nim zrobić.
argument liczby zespolonej, potegowanie
chodzi mi o nastepujace rzeczy nietstey nie mam przykladu bo to wczoraj znaleziony w necie.
ale jesli szukamy argmentu i nam wychodzi np. wartosci dla kąta \(\displaystyle{ 60^\circ}\) to mamy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\)
i 1 cwiartka to kąt ma wartość \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\)
jesli 2 cwiartka to kąt ma wartość \(\displaystyle{ \pi-\frac{\pi}{3}}\)
a jesli 3 i 4 cwiartka?
i co zrobić jesli sin i cos wyjdzie mi inne niz te dla \(\displaystyle{ 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ}\) i \(\displaystyle{ 90^\circ}\)... np tak jak tu \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\) czy \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\)
oraz w przykladzie pierwiastka 3 stopnia z \(\displaystyle{ 8i}\) wyszedl mi \(\displaystyle{ cos x = 0}\), a \(\displaystyle{ sin x= 1}\) i to jest dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}}\) itd i jak to rozwiazac wieć
oraz równanie:
\(\displaystyle{ z + \overline{z} + i (z - \overline{z}) = 5+3i\\
\overline{z}+ z = 2+i}\)
ale jesli szukamy argmentu i nam wychodzi np. wartosci dla kąta \(\displaystyle{ 60^\circ}\) to mamy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\)
i 1 cwiartka to kąt ma wartość \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\)
jesli 2 cwiartka to kąt ma wartość \(\displaystyle{ \pi-\frac{\pi}{3}}\)
a jesli 3 i 4 cwiartka?
i co zrobić jesli sin i cos wyjdzie mi inne niz te dla \(\displaystyle{ 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ}\) i \(\displaystyle{ 90^\circ}\)... np tak jak tu \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\) czy \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\)
oraz w przykladzie pierwiastka 3 stopnia z \(\displaystyle{ 8i}\) wyszedl mi \(\displaystyle{ cos x = 0}\), a \(\displaystyle{ sin x= 1}\) i to jest dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}}\) itd i jak to rozwiazac wieć
oraz równanie:
\(\displaystyle{ z + \overline{z} + i (z - \overline{z}) = 5+3i\\
\overline{z}+ z = 2+i}\)
Ostatnio zmieniony 27 lis 2010, o 22:28 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
argument liczby zespolonej, potegowanie
Co do ostatniego:
\(\displaystyle{ x+yi+x-yi+i(x+yi-(x-yi))=5+3i}\)
Po wymnożeniu, skróceniu porównujesz części rzeczywiste oraz urojone, co będzie pewne skutkowało rozwiązaniem układu równań
Drugie analogicznie.
Co zrobić jeśli kąt wyjdzie inny niż 30,45 czy 60 stopni? Wszystko zależy od postaci liczby zespolonej. Zakładam, że to typ \(\displaystyle{ \sqrt{x+/-yi}}\)? Wtedy rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sqrt{x+/-yi}=x+/-yi}\)
Twój przykładzik:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{8i} \\ |z|=\sqrt{64} \Rightarrow |z|= 8 \\ argcos=\frac{0}{8} \\ argsin =\frac{8}{8} \\ argcos=0 \\ argsin=1 \\ arg=\frac{\pi}{2}}\)
Teraz do postaci trygonometrycznej i oblicz pierwiastki.
\(\displaystyle{ x+yi+x-yi+i(x+yi-(x-yi))=5+3i}\)
Po wymnożeniu, skróceniu porównujesz części rzeczywiste oraz urojone, co będzie pewne skutkowało rozwiązaniem układu równań
Drugie analogicznie.
Co zrobić jeśli kąt wyjdzie inny niż 30,45 czy 60 stopni? Wszystko zależy od postaci liczby zespolonej. Zakładam, że to typ \(\displaystyle{ \sqrt{x+/-yi}}\)? Wtedy rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sqrt{x+/-yi}=x+/-yi}\)
Twój przykładzik:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{8i} \\ |z|=\sqrt{64} \Rightarrow |z|= 8 \\ argcos=\frac{0}{8} \\ argsin =\frac{8}{8} \\ argcos=0 \\ argsin=1 \\ arg=\frac{\pi}{2}}\)
Teraz do postaci trygonometrycznej i oblicz pierwiastki.
argument liczby zespolonej, potegowanie
dzięki wielkie za odpisanie:D:D:D:D:D ale jeszcze z tymi kątami nie rozumiem co mam zrobić jak wyjdą inne niż standardowe;/
-- 28 lis 2010, o 22:21 --
o to chodzi, że mam np znaleźć argument danej liczby, a nie pierwiastek
-- 28 lis 2010, o 22:41 --
mam liczbę \(\displaystyle{ z= -1+i , cos= -\frac{1}{\sqrt{2}}, sin =\frac{1}{\sqrt{2}}}\) lub \(\displaystyle{ z=\sqrt{2} - \sqrt{2}i}\) , cos i sin sa zamienne z pierwsza liczba. jak znaleźć wtedy kąt czyli argument skoro nie mam tych wartości znanych?
-- 28 lis 2010, o 22:21 --
o to chodzi, że mam np znaleźć argument danej liczby, a nie pierwiastek
-- 28 lis 2010, o 22:41 --
mam liczbę \(\displaystyle{ z= -1+i , cos= -\frac{1}{\sqrt{2}}, sin =\frac{1}{\sqrt{2}}}\) lub \(\displaystyle{ z=\sqrt{2} - \sqrt{2}i}\) , cos i sin sa zamienne z pierwsza liczba. jak znaleźć wtedy kąt czyli argument skoro nie mam tych wartości znanych?
Ostatnio zmieniony 28 lis 2010, o 23:09 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Proszę zacząć stosować sie do zaleceń moderatorów. Ort.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Proszę zacząć stosować sie do zaleceń moderatorów. Ort.