nierówność - liczby zespolone

apriliasr · Post autor: **apriliasr** » 26 lis 2010, o 22:26

Witam , mam do rozwiązania taką nierówność \(\displaystyle{ \Im \left( z^4\right) \ge 0}\). Czy mógłby ktoś mi to rozwiązać albo nakierować mnie w jaki sposób mam to zrobić. Z góry dzieki za odpowiedz , pozdrawiam

abc666 · Post autor: **abc666** » 26 lis 2010, o 22:32

Możemy np. podstawić
\(\displaystyle{ z=x+yi}\)

apriliasr · Post autor: **apriliasr** » 27 lis 2010, o 08:21

Podstawić to można ale ciężko wyliczyć. Zna może ktoś łatwiejszy sposób ?

abc666 · Post autor: **abc666** » 27 lis 2010, o 11:23

Tzn. co ciężko wyliczyć? Możesz sobie też zamienić na postać trygonometryczną.

apriliasr · Post autor: **apriliasr** » 27 lis 2010, o 16:23

Możesz mi pokazać jak to liczysz ?

abc666 · Post autor: **abc666** » 27 lis 2010, o 16:43

\(\displaystyle{ z=|r|(\cos \alpha + i \sin \alpha)\\
z^4= |r|^4(\cos 4\alpha + i \sin 4\alpha)\\
\Im \left( z^4 \right)=|r|^4\cdot \sin 4\alpha \ge 0 \Leftrightarrow \\
\sin 4\alpha \ge 0}\)

apriliasr · Post autor: **apriliasr** » 27 lis 2010, o 17:00

Ok, a jak określić przedziały ? Z tego co widziałem w jakiejś książce to w zależności od potęgi tyle powinno być przedziałów . Z tego wynika, że tu powinny byc 4 przedziały . Jakie i skąd one się biorą , z góry dzieki za info

abc666 · Post autor: **abc666** » 27 lis 2010, o 17:47

Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ \sin 4 \alpha \ge 0}\),
rozwiązaniem u ciebie będą wszystkie liczby o argumencie, który spełniają powyższą nierówność.

apriliasr · Post autor: **apriliasr** » 27 lis 2010, o 18:01

nadał nie wiem jak rozwiązać tą nierówność ;/ czyli jak musze sobie narysować funkcje sinus i jak odczytac ?

abc666 · Post autor: **abc666** » 27 lis 2010, o 18:16

A wiesz jak rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ \sin x \ge 0}\) ?

apriliasr · Post autor: **apriliasr** » 28 lis 2010, o 10:33

No chyba wiem , to będą przedziały na funkcji sinus większe od zera. A jak będzie to dla sin4 to nie wiem ;/

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 28 lis 2010, o 10:38

\(\displaystyle{ <-2 \pi+2k \pi; 2kpi \ pi>}\)