Chcę mieć wielomian o współczynnikach, które będą liczbami zespolonymi. Następnie dla pewnej liczby również zespolonej chce obliczyć wartość tego wielomianu. Mam więc pytanie te liczby mają mieć część rzeczywistą i urojoną więc ten wielomian będzie wyglądał np tak:
\(\displaystyle{ x=(2,3) \Rightarrow (4,6) \cdot (2,3) ^{3} +(3,5) \cdot (2,3)^{2}+(5,9) \cdot (2,3)+(3,6)}\)
Czy muszę pisać także "i" te które jest zawsze po drugiej liczbie?
-- 26 lis 2010, o 11:26 --
To jak wygląda taki wielomian z liczbami zespolonymi? Niech ktoś poda jakiś przykład jak potrafi... i czy ten mój jest prawidłowy?
Wielomian z liczbami zespolonymi
Wielomian z liczbami zespolonymi
Ostatnio zmieniony 27 lis 2010, o 22:51 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to '\cdot'.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to '\cdot'.
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Wielomian z liczbami zespolonymi
Generalnie Twój wielomian jest OK. Jeśli przyjmujesz oznaczenie " liczbę zespoloną o części rzeczywistej \(\displaystyle{ a}\) i urojonej \(\displaystyle{ b}\) oznaczę jako \(\displaystyle{ (a,b)}\)" to nic nie musisz zmieniać w zapisie (wielomian możesz sobie oznaczyć normalnie np. jako \(\displaystyle{ w(x)}\)). Działania mnożenia i dodawania przy obliczaniu wartości takiego wielomianu obowiązują oczywiście wg. ich definicji w ciele liczb zespolonych.
Wielomian z liczbami zespolonymi
Ok. Dzięki! Tak wiem mnożymy tu jako liczby zespolone:
\(\displaystyle{ (a, b)(c, d) = (ac - bd, ad + bc)}\)
Ale czy spotkał się ktoś z was gdzieś z takimi wielomianami o współczynnikach zespolonych? Bo szukałem ale nie mogłem znaleźć takich czystych przykładów a muszę rozwiązać taki wielomian za pomocą schematu Hornera. Jeśli już gdzieś ktoś z was widział takie przykłady to poproszę o tytuł książki czy jakiś link.-- 6 gru 2010, o 17:28 --Ja mam jeszcze takie pytanie: Gdy mamy taki zwykły wielomian np:
\(\displaystyle{ 2x^{3}+4x^{2}+7x+6}\)to przy ostatnim wyrazie nie pisze się \(\displaystyle{ x^{0}}\)czy tam tego nie ma? Sprawa dość prosta a nigdy się nad tym nie zastanawiałem. Wydaje mi się, że tam się nie pisze tego x bo jaki on by nie był będzie równy 1 po podniesieniu do potęgi 0 i to nie zmieni ostatniego wyrazu jakim jest 6, ale w liczbach zespolonych gdy przyjmę np.: \(\displaystyle{ x=(2,4)}\) to podniesiony do potęgi zerowej wyniesie x=(1,1)[/latex]. Gdybym więc miał wielomian o współczynnikach zespolonych i ostatnim wyrazem było by np. \(\displaystyle{ (4,2)}\) to po przemnożeniu nie będzie to już ta sama liczba jak w przypadku liczb rzeczywistych a wyniesie \(\displaystyle{ (2,6)}\) Więc jak to jest? ten x do potęgi 0 tam ma być czy nie?
\(\displaystyle{ (a, b)(c, d) = (ac - bd, ad + bc)}\)
Ale czy spotkał się ktoś z was gdzieś z takimi wielomianami o współczynnikach zespolonych? Bo szukałem ale nie mogłem znaleźć takich czystych przykładów a muszę rozwiązać taki wielomian za pomocą schematu Hornera. Jeśli już gdzieś ktoś z was widział takie przykłady to poproszę o tytuł książki czy jakiś link.-- 6 gru 2010, o 17:28 --Ja mam jeszcze takie pytanie: Gdy mamy taki zwykły wielomian np:
\(\displaystyle{ 2x^{3}+4x^{2}+7x+6}\)to przy ostatnim wyrazie nie pisze się \(\displaystyle{ x^{0}}\)czy tam tego nie ma? Sprawa dość prosta a nigdy się nad tym nie zastanawiałem. Wydaje mi się, że tam się nie pisze tego x bo jaki on by nie był będzie równy 1 po podniesieniu do potęgi 0 i to nie zmieni ostatniego wyrazu jakim jest 6, ale w liczbach zespolonych gdy przyjmę np.: \(\displaystyle{ x=(2,4)}\) to podniesiony do potęgi zerowej wyniesie x=(1,1)[/latex]. Gdybym więc miał wielomian o współczynnikach zespolonych i ostatnim wyrazem było by np. \(\displaystyle{ (4,2)}\) to po przemnożeniu nie będzie to już ta sama liczba jak w przypadku liczb rzeczywistych a wyniesie \(\displaystyle{ (2,6)}\) Więc jak to jest? ten x do potęgi 0 tam ma być czy nie?