Witam,
Próbuję rozwiązać poniższe zadanie różnymi sposobami i nie jestem w stanie dojść, dlaczego rozwiązaniem jest okrąg \(\displaystyle{ s=(0,0)}\), o promieniu \(\displaystyle{ r=1}\).
\(\displaystyle{ \textbf{Re}\frac{z+1}{z-1}=0}\)
Potraktowałem to jako f. homograficzną i wtedy wyszedł przedział \(\displaystyle{ (gdy \ \left x\neq\frac{-d}{c})}\). Nie wiem, pilnie potrzebuję jakiejś wskazówki, bo na etapie bieżącym nic nie wymyślę.
Z góry dzięki.
Pozdrawiam!
Część rzeczywista l. zespolonej na płaszczyźnie Gaussa
- Gacuteek
- Użytkownik
- Posty: 1075
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 272 razy
Część rzeczywista l. zespolonej na płaszczyźnie Gaussa
Podstaw \(\displaystyle{ z=a+bi}\)
Wymnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \frac{\overline{z}-1}{\overline{z}-1}}\) aby pozbyć się części urojonej mianownika, następnie wyznacz część rzeczywistą wyrażenia.
Rozwiązaniem będzie okrąg bez punktu \(\displaystyle{ z=1}\)
Pozdrawiam MG.
Wymnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \frac{\overline{z}-1}{\overline{z}-1}}\) aby pozbyć się części urojonej mianownika, następnie wyznacz część rzeczywistą wyrażenia.
Rozwiązaniem będzie okrąg bez punktu \(\displaystyle{ z=1}\)
Pozdrawiam MG.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 12 kwie 2009, o 17:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa
- Podziękował: 6 razy
Część rzeczywista l. zespolonej na płaszczyźnie Gaussa
\(\displaystyle{ \textbf{Re} \ \frac{(a+bi+1)}{(a+bi-1)}\frac{(a-bi-1)}{(a-bi-1)}=0}\)
po wymnożeniu otrzymuję:
\(\displaystyle{ \textbf{Re} \ \frac{(a^{2}+b^{2}-2bi-1)}{(a^{2}+b^{2}-2a+1)}=0 \ / \ast (a^{2}+b^{2}-2bi-1)}\)
\(\displaystyle{ \textbf{Re} \ a^{2}+b^{2}=2bi+1}\)
czyli: \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=1}\)
przy czym: \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}-2a+1\neq0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}\neq2a-1}\)
Dlaczego bez punktu \(\displaystyle{ z=1}\)? W odp. jest narysowany cały okrąg, jak już wspomniałem
Nie mogę znaleźć w necie nic o równaniu okręgu w innej postaci (nie mam żadnego podręcznika pod ręką..), więc może to jest przeszkodą w znalezieniu odpowiedzi.
po wymnożeniu otrzymuję:
\(\displaystyle{ \textbf{Re} \ \frac{(a^{2}+b^{2}-2bi-1)}{(a^{2}+b^{2}-2a+1)}=0 \ / \ast (a^{2}+b^{2}-2bi-1)}\)
\(\displaystyle{ \textbf{Re} \ a^{2}+b^{2}=2bi+1}\)
czyli: \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=1}\)
przy czym: \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}-2a+1\neq0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}\neq2a-1}\)
Dlaczego bez punktu \(\displaystyle{ z=1}\)? W odp. jest narysowany cały okrąg, jak już wspomniałem
Nie mogę znaleźć w necie nic o równaniu okręgu w innej postaci (nie mam żadnego podręcznika pod ręką..), więc może to jest przeszkodą w znalezieniu odpowiedzi.
- Gacuteek
- Użytkownik
- Posty: 1075
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 272 razy
Część rzeczywista l. zespolonej na płaszczyźnie Gaussa
\(\displaystyle{ a^{2}-2a+b^{2}+1 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ (a-1)^{2}+b^{2} \neq 0}\)
Zatem bez \(\displaystyle{ z=1}\)
\(\displaystyle{ (a-1)^{2}+b^{2} \neq 0}\)
Zatem bez \(\displaystyle{ z=1}\)