Obliczenie z

[nobile]

Moze ktoś pomóc rozwiązać przykład, bo nie wiem jak za to się zabrać:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{z}}\)
\(\displaystyle{ z=-i}\)

[rtuszyns]

Skorzystaj ze wzoru de Moivre'a na pierwiastkowanie liczb zespolonych.

[nobile]

Mógł by ktoś sprawdzić poprawnośc obliczeń? :

\(\displaystyle{ -i^{ \frac{1}{3}}=\left| -i^{ \frac{1}{3} } \right|\left[ cos^{ \frac{1}{3} } \alpha +i sin ^{ \frac{1}{3} } \alpha \right] }}\)
\(\displaystyle{ =i^{ \frac{1}{3} } \left[ cos^{ \frac{1}{3} } 270 +i sin ^{ \frac{1}{3} } 270 \right] }}\)
\(\displaystyle{ =i^{ \frac{1}{3} } \left[ cos90 +i sin 90 \right] }}\)
\(\displaystyle{ =i^{ \frac{1}{3} } \left[ 0 +i \right] }}\)
\(\displaystyle{ =i^{ \frac{1}{3} } * i }}\)
\(\displaystyle{ = i^{1 \frac{1}{3} }}\)
\(\displaystyle{ =i ^{ \frac{4}{3} }}\)
\(\displaystyle{ = \sqrt[3]{i ^{4} }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}}\)
\(\displaystyle{ =1}\)

Bo coś czuje że skopałem.-- 27 lis 2010, o 16:46 --Może ktoś pomóc?
Tamto chyba źle jest, bo nie tego wzoru użyłem.
Policzyłem jeszcze raz dla wzoru \(\displaystyle{ z \frac{1}{n}}\) i chyba też coś źle... może ktoś sprawdzić poprawność wyniku.

k=0
wyszło 1
k=1
wyszło 1
k=2
wyszło \(\displaystyle{ i \frac{1}{3}\left( cos \frac{11}{6} \pi +i sin \frac{11}{6} \pi \right)}\)