Rysowanie zbiorów na płaszczyźnie zespolonej.

[Kasiek91]

Może mi ktoś wytłumaczyć skąd się wzięły te ułamki w ostatniej linijce?

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6} \le arg \frac{z(1-i)}{-1+i} \le \frac{\pi}{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6} \le arg z(1-i) - arg (-1+i) \le \frac{\pi}{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6} \le arg z + arg (1-i) - arg (-1+i) \le \frac{\pi}{3}}\)



\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6} \le arg z + \frac{\pi}{4} + \frac{3}{4}\pi \le \frac{\pi}{3}}\)


..... itd.

[Lorek]

W zasadzie to wynik się zgadza, ale sposób trochę dziwny, bo
\(\displaystyle{ \arg (1-i) - \arg (-1+i)=-\frac{\pi}{4}-\frac{3\pi}{4}=-\pi}\)
a po "sprowadzeniu" do przedziału \(\displaystyle{ (-\pi,\pi]}\) mamy \(\displaystyle{ \pi}\), czyli to co wyżej.