Rozkład na czynniki

Hondo · Post autor: **Hondo** » 23 lis 2010, o 23:11

zad. Sprawdzić, że liczba z1 = 3 + 2i jest pierwiastkiem wielomianu.

\(\displaystyle{ W(z)=z^{4}-6z^{3}+11z^{2}+12z-26}\)

i następnie rozłożyć go na czynniki liniowe.

Nie potrafię sobie poradzić z rozkładem tego wielomianu na czynniki liniowe. Proszę o pomoc.

Gacuteek · Post autor: **Gacuteek** » 23 lis 2010, o 23:48

Wielomian ma współczynniki rzeczywiste, zatem skoro \(\displaystyle{ z_{1}}\) jest jego pierwiastkiem, wtedy \(\displaystyle{ \overline{z_{1}}}\) również. Aby otrzymać resztę pierwiastków wielomian wyjściowy podziel przez \(\displaystyle{ (z-3-2i)(z-3+2i)}\)
Pozdrawiam MG.

Hondo · Post autor: **Hondo** » 24 lis 2010, o 01:19

Nie rozumiem

Crizz · Post autor: **Crizz** » 24 lis 2010, o 16:52

Czego?

Gacuteek pisze:skoro \(\displaystyle{ z_{1}}\) jest jego pierwiastkiem, wtedy \(\displaystyle{ \overline{z_{1}}}\) również.

To jest własność wielomianów o współczynnikach rzeczywistych. Znasz już zatem dwa pierwiastki tego wielomianu, teraz wymnóż nawiasy w wyrażeniu (wielomianie), który zapisał kolega Gacuteek i podziel przez niego wyjściowy wielomian.