Cześć wam
czy mógłby mi ktoś dać chociażby wskazówkę do tego jak rozwiązać ten przykład:
\(\displaystyle{ 2(cos \frac{ \pi }{3} -1+isin \frac{ \pi }{3})}\)
Polecenie jak w temacie posta.
Dzięki
liczba zespolona do postaci trygonometrycznej
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 2 gru 2009, o 20:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 2 gru 2009, o 20:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
liczba zespolona do postaci trygonometrycznej
No trzeba doprowadzić ten podany przykład do postaci trygonometrycznej.
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
liczba zespolona do postaci trygonometrycznej
To już jest w takiej postaci, raczej algebraicznej..
\(\displaystyle{ (cos\frac{2}{3} \pi - 2+ isin\frac{2}{3}\pi)}\)
Teraz odczytaj sobie z tablic ile to jest 2/3 pi dla cosinusa i sinusa, podstaw, wykonaj działani i to tyle..
\(\displaystyle{ (cos\frac{2}{3} \pi - 2+ isin\frac{2}{3}\pi)}\)
Teraz odczytaj sobie z tablic ile to jest 2/3 pi dla cosinusa i sinusa, podstaw, wykonaj działani i to tyle..
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 2 gru 2009, o 20:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
liczba zespolona do postaci trygonometrycznej
Czegoś tutaj nie rozumiem:
Mam ewidentnie treść zadania - Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczbę:
\(\displaystyle{ 2(cos \frac{ \pi }{3} -1+isin \frac{ \pi }{3})}\)
Odpowiedź ma być:
\(\displaystyle{ 2(cos \frac{ 2\pi }{3}+isin \frac{ 2\pi }{3})}\)
Jak do tego dojść???
Mam ewidentnie treść zadania - Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczbę:
\(\displaystyle{ 2(cos \frac{ \pi }{3} -1+isin \frac{ \pi }{3})}\)
Odpowiedź ma być:
\(\displaystyle{ 2(cos \frac{ 2\pi }{3}+isin \frac{ 2\pi }{3})}\)
Jak do tego dojść???
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
liczba zespolona do postaci trygonometrycznej
Chyba ma być:
\(\displaystyle{ 2\left(\cos \left(\frac{\pi}{3} - 1\right)+i \sin \frac{ \pi }{3}\right)}\)
A wówczas:
\(\displaystyle{ 2\left(\cos \left(\frac{\pi}{3} - 1\right)+i \sin \frac{ \pi }{3}\right) =
2\left(\cos \frac{-2\pi}{3} +i \sin \frac{ \pi }{3}\right) =
2\left(\cos \frac{2\pi}{3} +i \sin \frac{2 \pi }{3}\right)}\)
Bo \(\displaystyle{ -\cos x = \cos x}\) oraz \(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{3} = \sin \frac{2 \pi }{3}}\).
\(\displaystyle{ 2\left(\cos \left(\frac{\pi}{3} - 1\right)+i \sin \frac{ \pi }{3}\right)}\)
A wówczas:
\(\displaystyle{ 2\left(\cos \left(\frac{\pi}{3} - 1\right)+i \sin \frac{ \pi }{3}\right) =
2\left(\cos \frac{-2\pi}{3} +i \sin \frac{ \pi }{3}\right) =
2\left(\cos \frac{2\pi}{3} +i \sin \frac{2 \pi }{3}\right)}\)
Bo \(\displaystyle{ -\cos x = \cos x}\) oraz \(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{3} = \sin \frac{2 \pi }{3}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
liczba zespolona do postaci trygonometrycznej
Myślę, że mogło jednak chodzić o \(\displaystyle{ 2 \left( cos \frac{ \pi }{3} -1+isin \frac{ \pi }{3} \right)}\).
\(\displaystyle{ 2 \left( cos \frac{ \pi }{3} -1+isin \frac{ \pi }{3} \right)=2 \left( -2sin^{2}\frac{\pi}{6}+2isin\frac{\pi}{6}cos\frac{\pi}{6}\right)=4sin\frac{\pi}{6}\left(-sin\frac{\pi}{6}+icos\frac{\pi}{6}\right)}\)
(po drodze skorzystałem z tożsamości \(\displaystyle{ 1-cos\alpha=2sin^{2}\frac{\alpha}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ sin\alpha=2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2}}\))
Skorzystaj teraz ze wzorów redukcyjnych dla kąta \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}+x}\).
\(\displaystyle{ 2 \left( cos \frac{ \pi }{3} -1+isin \frac{ \pi }{3} \right)=2 \left( -2sin^{2}\frac{\pi}{6}+2isin\frac{\pi}{6}cos\frac{\pi}{6}\right)=4sin\frac{\pi}{6}\left(-sin\frac{\pi}{6}+icos\frac{\pi}{6}\right)}\)
(po drodze skorzystałem z tożsamości \(\displaystyle{ 1-cos\alpha=2sin^{2}\frac{\alpha}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ sin\alpha=2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2}}\))
Skorzystaj teraz ze wzorów redukcyjnych dla kąta \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}+x}\).