liczba zespolona do postaci trygonometrycznej

[piwowarczyk85]

Cześć wam

czy mógłby mi ktoś dać chociażby wskazówkę do tego jak rozwiązać ten przykład:

\(\displaystyle{ 2(cos \frac{ \pi }{3} -1+isin \frac{ \pi }{3})}\)

Polecenie jak w temacie posta.

Dzięki

[rtuszyns]

Ale co jest do zrobienia?

[piwowarczyk85]

No trzeba doprowadzić ten podany przykład do postaci trygonometrycznej.

[Quaerens]

To już jest w takiej postaci, raczej algebraicznej..

\(\displaystyle{ (cos\frac{2}{3} \pi - 2+ isin\frac{2}{3}\pi)}\)

Teraz odczytaj sobie z tablic ile to jest 2/3 pi dla cosinusa i sinusa, podstaw, wykonaj działani i to tyle..

[piwowarczyk85]

Czegoś tutaj nie rozumiem:
Mam ewidentnie treść zadania - Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczbę:
\(\displaystyle{ 2(cos \frac{ \pi }{3} -1+isin \frac{ \pi }{3})}\)

Odpowiedź ma być:
\(\displaystyle{ 2(cos \frac{ 2\pi }{3}+isin \frac{ 2\pi }{3})}\)

Jak do tego dojść???

[scyth]

Chyba ma być:
\(\displaystyle{ 2\left(\cos \left(\frac{\pi}{3} - 1\right)+i \sin \frac{ \pi }{3}\right)}\)
A wówczas:
\(\displaystyle{ 2\left(\cos \left(\frac{\pi}{3} - 1\right)+i \sin \frac{ \pi }{3}\right) =
2\left(\cos \frac{-2\pi}{3} +i \sin \frac{ \pi }{3}\right) =
2\left(\cos \frac{2\pi}{3} +i \sin \frac{2 \pi }{3}\right)}\)
Bo \(\displaystyle{ -\cos x = \cos x}\) oraz \(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{3} = \sin \frac{2 \pi }{3}}\).

[Crizz]

Myślę, że mogło jednak chodzić o \(\displaystyle{ 2 \left( cos \frac{ \pi }{3} -1+isin \frac{ \pi }{3} \right)}\).

\(\displaystyle{ 2 \left( cos \frac{ \pi }{3} -1+isin \frac{ \pi }{3} \right)=2 \left( -2sin^{2}\frac{\pi}{6}+2isin\frac{\pi}{6}cos\frac{\pi}{6}\right)=4sin\frac{\pi}{6}\left(-sin\frac{\pi}{6}+icos\frac{\pi}{6}\right)}\)

(po drodze skorzystałem z tożsamości \(\displaystyle{ 1-cos\alpha=2sin^{2}\frac{\alpha}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ sin\alpha=2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2}}\))

Skorzystaj teraz ze wzorów redukcyjnych dla kąta \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}+x}\).