Witam
Mam problem z przedstawieniem liczb zespolonych w postaci trygometrycznej wiem ze sie to wylicza z modułu tych liczb np:
|5|=5
5=cos0 + isin0
|-1|=1
-1=cosΠ + isinΠ
|i|=1
i=cosΠ/2 + isinΠ/2
ale nie mam pojęcia dlaczego postac trygometryczna z takich równań ma takie wyniki:
2+2i = 2√2 (cosΠ/4 + isinΠ/4)
-2+2i = 2√2 (cos3/4Π + isin3/4Π)
2-2i = 2√2 (cos7/4Π + isin7/4Π)
-2-2i = 2√2 (cos5/4Π + isin5/4Π)
Mógł by mi to ktos wytłumaczyc dlaczego tak jest (jak się dochodzi do takich wynikow, jak sie to liczy)
Liczby zespolone postac trygometryczna
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Liczby zespolone postac trygometryczna
\(\displaystyle{ z=a+jb}\) ; \(\displaystyle{ r=|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\) ; \(\displaystyle{ Arg(z)=arctg(\frac{b}{a})}\)
Na podstawie znaku przy a i b określasz ćwiartkę argumentu i dodajesz ilość \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)
np. \(\displaystyle{ z=-2+j2}\) \(\displaystyle{ Arg(z)=\frac{\pi}{4}}\) i jest w drugiej ćwiartce( bo -a, +b ), więc masz Θ=\(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{4}}\)
Na podstawie znaku przy a i b określasz ćwiartkę argumentu i dodajesz ilość \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)
np. \(\displaystyle{ z=-2+j2}\) \(\displaystyle{ Arg(z)=\frac{\pi}{4}}\) i jest w drugiej ćwiartce( bo -a, +b ), więc masz Θ=\(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{4}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 1 raz
Liczby zespolone postac trygometryczna
a dlaczego tu dodajesz Π/2 i dlaczego wtakim razie |-1 + i| = 3/4Π i co oznacza arctg
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 19:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Słupca
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
Liczby zespolone postac trygometryczna
Może jeszcze prościej:
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{x^2+y^2}}\)
\(\displaystyle{ Argz=\phi=\left\{\begin{array}{l}cos\phi=\frac{x}{|z|}\\sin\phi=\frac{y}{|z|}\end{array}}\)
\(\displaystyle{ z=x+iy=|z|(cos\phi+isin\phi)}\)
Jeżeli sin i cos wyjdzie Ci o różnych znakach, to sprawdzasz, w których ćwiartkach leży ten kąt.
Np. jeżeli sin jest + a cos - to znaczy, że nasz kąt leży w 2 ćwiartce.
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{x^2+y^2}}\)
\(\displaystyle{ Argz=\phi=\left\{\begin{array}{l}cos\phi=\frac{x}{|z|}\\sin\phi=\frac{y}{|z|}\end{array}}\)
\(\displaystyle{ z=x+iy=|z|(cos\phi+isin\phi)}\)
Jeżeli sin i cos wyjdzie Ci o różnych znakach, to sprawdzasz, w których ćwiartkach leży ten kąt.
Np. jeżeli sin jest + a cos - to znaczy, że nasz kąt leży w 2 ćwiartce.