Warunki spełnienia "w"

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 22 lis 2010, o 22:27

Dla jakich z, w jest liczbą rzeczywistą oraz B) urojoną.

\(\displaystyle{ w=\frac{z}{zi+4}}\)

Początek:

\(\displaystyle{ (\frac{x+yi}{xi-y+4})\cdot(\frac{-y-xi+4}{-y-xi+4}}\)

???

miki999 · Post autor: **miki999** » 22 lis 2010, o 22:29

Dla jakich z, w jest liczbą rzeczywistą i urojoną.

Nie istnieje takie \(\displaystyle{ z}\), że podana liczba jest liczbą rzeczywistą i urojoną.

Pozdrawiam.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 22 lis 2010, o 22:32

Poprawiłem

miki999 · Post autor: **miki999** » 22 lis 2010, o 22:35

No to co sprawia Ci trudność?

Usuń cały szit z mianownika mnożąc przez sprzężenie, a następnie sprawdź część rzeczywistą oraz urojoną. Zapewne \(\displaystyle{ x,y \in \mathbb{R}}\)?

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 22 lis 2010, o 22:38

Sprzężenie po podstawieniu za z x+yi czy jeszcze przed?

miki999 · Post autor: **miki999** » 22 lis 2010, o 22:40

W sumie to bez znaczenia, bo i tak do tego samego Cię doprowadzi.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 22 lis 2010, o 22:42

\(\displaystyle{ (\frac{x+yi}{xi-y+4})\cdot(\frac{-y-xi+4}{-y-xi+4}}\)

??

miki999 · Post autor: **miki999** » 24 lis 2010, o 12:55

Wymnóż i zobacz co Ci wyjdzie.

Można też się pobawić w upraszczanki typu:
\(\displaystyle{ \frac{z}{zi+4}= -\frac{zi}{z-4i}=- \frac{i(z-4i)-4}{z-4i}=-i+ \frac{4}{z-4i}}\)

Aha, i warto wyznaczyć dziedzinę, aby czasem nie wrzucić do zbioru rozwiązań liczby, która do niej nie należy.