Równanie w zespolonych

wahadło · Post autor: **wahadło** » 21 lis 2006, o 21:46

Mam takie równańka....

pierwsze równanie:\(\displaystyle{ x^4+x^2+4=0}\)

drugie równanie:
\(\displaystyle{ x^4+x^2+1=0}\)

Czy to są zwykłe równania czy to można jakoś zrobić w liczbach zespolonych (jesli tak to jak ktos ma ochoptę pokazac o co chodzi w tym zadaniu-to bardzo proszę )
z góry dziekuję...

temat! Calasilyar

yorgin · Post autor: **yorgin** » 21 lis 2006, o 21:59

Nie sa zwykle, bo w obu masz \(\displaystyle{ \Delta}\)

wahadło · Post autor: **wahadło** » 21 lis 2006, o 23:32

To równanie nie ma rozwiązań....

Nigdy x podniesione do potegi +1 (lub +4) nie dają wyniku równego zera...

więć chyba jest jakaś metoda liczb zespolonych...aby to jakoś obliczyć...

pozdro

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 23 lis 2006, o 19:43

wahadło pisze:Nigdy x podniesione do potegi +1 (lub +4) nie dają wyniku równego zera...

jest to prawdą, ale tylko w działaniach w zbiorze liczb rzeczywistych. na tym polega odmiennosc liczb zepolonych, że równanie typu: \(\displaystyle{ x^{2}=-1}\) ma rozwiązania (ale skoro za takie rzeczy się bierzesz, to powinieneś to wiedziec )

po podstawieniu, jakie zaproponował yorgin będziesz miał taka sytuację: \(\displaystyle{ t^{2}+t+1=0}\). Jadąc dalej z delty będzie:
\(\displaystyle{ \Delta=1^{2}-4=-3\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{-3}=\sqrt{3}\cdot \sqrt{-1}=\sqrt{3}i\\
t_{1}=\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}\\
t_{2}=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\\
x^{2}=\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}\;\vee\;
x^{2}=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\\
x=\sqrt{\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}}\;\vee\; x=\sqrt{\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}}\;\vee\; x=\sqrt{\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}}\;\vee\; x=\sqrt{\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}}}\)