Zaznaczyć na płaszczyżnie

[marcin2213]

Witam,
Mam taki problem. mam równianie \(\displaystyle{ Re(z ^{2}) + Im(z ^{2} ) < 0}\)
Z to moja liczba zespolona, którą oznacze \(\displaystyle{ z = a + bi}\)
\(\displaystyle{ Z ^{2}= a ^{2} + 2abi - b ^{2}}\)
Czyli \(\displaystyle{ Re(z ^{2}) = a ^{2} - b ^{2}}\) a \(\displaystyle{ Im(z ^{2} )= 2ab}\)
I co dalej?
Mam zrobić z tego układ równań? Np. \(\displaystyle{ a ^{2} - b ^{2} = 0}\) \(\displaystyle{ 2ab=0}\)
Ale wyjdzie mi ze a = 0 i b = 0

Prosze o pomoc( jutro mam z tego kolosa). Pozdrawiam

[Crizz]

\(\displaystyle{ a^2+2ab-b^2<0\\
(a^2+2ab+b^2)-2b^2<0\\
(a+b)^2-(\sqrt{2}b)^2<0\\
(a+b-\sqrt{2}b)(a+b+\sqrt{2}b)<0}\)
Kiedy iloczyn dwóch liczb jest mniejszy od zera?

[marcin2213]

Iloczyn jest mniejszy od 0 kiedy jedna liczba jest dodatnia a 2. jest ujemna.
Czyli u mnie: \(\displaystyle{ (a+b-\sqrt{2}b)<0//(a+b+\sqrt{2}b)>0}\)
Czyli rozważam 2funkcje?
\(\displaystyle{ a+b+\sqrt{2}b=0//a+b-\sqrt{2}b=0}\)
Czyli po przekszałceniu np 1. otrzymuje
\(\displaystyle{ b=-a /(1- \sqrt{2})}\)
Czyli
\(\displaystyle{ b=a-a \sqrt{2}}\) ?? Ale jak na osi dokładnie pokazać pierwiastki? Chyba ze xle kombinuje

\(\displaystyle{ a+b+\sqrt{2}b=0//a+b-\sqrt{2}b=0}\)
Albo poprostu dodaje strona i otrzymuje na wykresie jedna prosta przechodządza w pkt (0,0).
i odpowidzia na zadanie jest obszar pod ta prosta?

[Crizz]

Masz dwa przypadki:

1.)\(\displaystyle{ a+b-\sqrt{2}b<0 \wedge a+b+\sqrt{2}b>0}\)

Zaznaczasz prostą \(\displaystyle{ a+b-\sqrt{2}b=0}\), która dzieli płaszczyznę na dwie części, a jedna z tych części spełnia warunek \(\displaystyle{ a+b-\sqrt{2}b<0}\) (bierzesz po jednym przykładowym punkcie każdej z tych części i sprawdzasz, który z nich spełni wspomniany warunek). Analogicznie znajdujesz półpłaszczyznę spełniającą warunek \(\displaystyle{ a+b+\sqrt{2}b>0}\). Na koniec bierzesz część wspólną tych dwóch półpłaszczyzn.

2.) \(\displaystyle{ a+b-\sqrt{2}b>0 \wedge a+b+\sqrt{2}b<0}\)

Analogicznie.

Na koniec bierzesz sumę zbiorów otrzymanych w obu przypadkach. Ostatecznie powinieneś otrzymać coś takiego:



Uploaded with

Albo poprostu dodaje strona i otrzymuje na wykresie jedna prosta przechodządza w pkt (0,0).

Czy jakbyś miał do zaznaczenia dwie proste w układzie współrzędnych, np \(\displaystyle{ y=2x+3,y=-x+1}\), to też byś dodał równania stronami i zamiast dwóch zaznaczył jedną?

[marcin2213]

OK dzięki za pomoc. Zastanawiam się tylko jak w warunkach kartka i długopis dokładnie zaznaczyć pkt. z pierwiastkiem( chyba będe musiał szacować), ale z tym powinienem sobie poradzic.