liczby zespolone na płaszczyźnie

[R?kawiczka]

Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór \(\displaystyle{ A=\left\{ z \in C:\left| \frac{z-5}{z-1} \right|\right\} =1}\)

Nie wiem czy dobrze to rozumiem, ale wyszło mi równanie \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{ (x-5)^{2}+ y^{2} }{\left( x-1 \right)^{2}+y^{2} } }=1}\)

I jak to będę dalej rozwiązywać przed podniesienie obu stron do kwadratu i przemnożeniu obu stron przez mianownik \(\displaystyle{ y^{2}}\) się skraca i zostaje mi x=3 i co mam z tym zrobić? Czy to w ogóle jest dobrze rozwiązane?

[PrzeChMatematyk]

równanie okręgu Apoloniusza z Pergi, dobrze zaczełaś, podnieś do kwadratu, pomnóż przez mianownik
pogrupuj i dostniesz środek i promień tego okręgu.
Pozdrawiam

[Lorek]

Ale tu nie wychodzi okrąg tylko prosta... Nawet od razu z tego \(\displaystyle{ \frac{|z-5|}{|z-1|}=1}\) można to uzyskać.

[R?kawiczka]

No właśnie y sie skróci i wyjdzie x=3 czy to znaczy że jest to tylko pozioma kreska w x=3?

[Lorek]

Pozioma kreska... po pierwsze to się 'prosta' nazywa a po drugie nie pozioma tylko pionowa

[PrzeChMatematyk]

jasne, mój błąd, tam jest jedynka:D
przepraszam za wprowadzanie w błąd.
pozdrawiam.