Pierwiastek trzeciego stopnia z liczby zespolonej

[Quaerens]

Odgadując jeden z elementów pierwiastka, znajdź kolejne
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(2-2i)^{9}}=\sqrt{(2-2i)^{3}}}\)

POPRAWIAM

[Qń]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(2-2i)^{9}}=\sqrt{(2-2i)^{3}}}\)

Jesteś pewien, że napisałeś to co chciałeś?

Czy nie chodziło raczej o znalezienie pierwiastków trzeciego stopnia z liczby \(\displaystyle{ (2-2i)^{9}}\) ?

Q.

[Quaerens]

Tak, ale na wykładach skracaliśmy właśnie tak. Coś nie tak? Bo w sumie wychodzi mi przyjazne środowisko liczbowe więc nie wiem czy mieć wątpliwości.

[Qń]

Nie tak jest to, że cytowany przeze mnie napis nie ma sensu. Jeśli by usunąć pierwiastek po prawej stronie, to miałby pewien sens, choć i tak byłby nieścisły.

Jeśli chodzi o pytanie zasugerowane przeze mnie, to na nie odpowiedź jest prosta - jednym z pierwiastków trzeciego stopnia z rzeczonej liczby jest \(\displaystyle{ (2-2i)^{3}}\). W takim razie jeśli \(\displaystyle{ \epsilon}\) jest pierwiastkiem pierwotnym trzeciego stopnia z jedynki, to pozostałymi pierwiastkami są \(\displaystyle{ (2-2i)^{3}\cdot \epsilon}\) oraz \(\displaystyle{ (2-2i)^{3}\cdot \epsilon^2}\) .

Q.

[Quaerens]

Przepraszam, ale gdybyś mi ukierunkował mój sposób zrozumiałbym, nie wiem też czy twój symbol oznacza stałą eulera czy tylko chcesz to wyróżnić poprzez ten symbol.

[Dasio11]

...jeśli \(\displaystyle{ \epsilon}\) jest pierwiastkiem pierwotnym trzeciego stopnia z jedynki, to...

\(\displaystyle{ \epsilon}\) to dowolna z dwóch liczb nierzeczywistych (nie ma znaczenia, która), które spełniają \(\displaystyle{ \epsilon^3=1}\).

[Quaerens]

A moim sposobem nie mogę kontynuować?