Oblicz równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Oblicz równanie

Post autor: Quaerens »

\(\displaystyle{ z^{7}+2z^{4}+2z=0}\)

Może tak:

\(\displaystyle{ z(z^{6}+2z^{3}+2)=0 \\ z^{3}=t}\)

?? Dobrze zacząłem?
DrJeckyll
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 1 lis 2008, o 23:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przestrzeń Banacha
Pomógł: 13 razy

Oblicz równanie

Post autor: DrJeckyll »

Dobrze zacząłeś. Licz dalej i pamiętaj jak wyglądają i ile jest pierwiastków stopnia k z liczy zespolonej bo się to na pewno dalej przyda w tym zadanku
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Oblicz równanie

Post autor: Quaerens »

Początkowe pierwiastki z \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-1-i}}\), to:

\(\displaystyle{ z_{0}=-1-i \\ z_{1}=(\frac{1+\sqrt{3}}{2})+(\frac{1-\sqrt{3}}{2}i) \\ z_{2}=\frac{-1-\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{3}-3}{4}-\frac{1+\sqrt{3}}{4}i+\frac{\sqrt{3}+3}{4}i}\)
ODPOWIEDZ