obliczenie pierwiastka z l. zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
znachor11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 21 lis 2010, o 15:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszow

obliczenie pierwiastka z l. zespolonej

Post autor: znachor11 »

Witam
Mam problem z rozwiazaniem nastepujacego zadania \(\displaystyle{ \sqrt{-15+8 \mbox{i}}}\)
po obliczeniu \(\displaystyle{ |z|=17}\) wychodzi

\(\displaystyle{ \cos \varphi=-\frac{15}{17} \\
\sin \varphi=\frac{8}{17} \\ \\
\varphi=II-L}\)

wiem z tego tylko tyle ze kat znajduje sie w 2 cwiartce .Jak dalej policzyc \(\displaystyle{ w_0}\) i \(\displaystyle{ w_1}\)?

\(\displaystyle{ w_0= \sqrt{17} \left( \cos \frac{II-L}{2} + \mbox{i} \sin \frac{II-L}{2} \right)}\)?

Dziekuje za odpowiedz
Ostatnio zmieniony 21 lis 2010, o 18:19 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

obliczenie pierwiastka z l. zespolonej

Post autor: Dasio11 »

Nie musisz tego przedstawiać w postaci trygonometrycznej - znaczeni wygodniejsze będzie policzenie pierwiastków układem równań:

\(\displaystyle{ z:=\sqrt{15+8 \mbox{i}} \\
(x+y \mbox{i})^2=15+8 \mbox{i}}\)
znachor11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 21 lis 2010, o 15:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszow

obliczenie pierwiastka z l. zespolonej

Post autor: znachor11 »

Dzieki za pomoc.
ODPOWIEDZ