\(\displaystyle{ \sqrt{-3-4i}}\)
Ogólnie treść prosta, ale nie mogę odnaleźć argumentu w postaci polarnej.
Liczę moduł, chcę sprowadzić do postaci tryg, ale jeszcze nie jestem oswojony do końca
Oblicz pierwiastki liczby zespolonej
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
Oblicz pierwiastki liczby zespolonej
Lorek, policz proszę sobie moduł, a następnie ukierunkuj mnie jak znaleźć argument bo w tablicach takowy nie istnieje u mnie. Moduł u mnie to 5. Możesz mi go zrobić bądź policzyć do momentu, kiedy dostaniemy argument?
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Oblicz pierwiastki liczby zespolonej
Dokładnego argumentu tu nie wyznaczysz (chyba że w postaci arcsin czegośtam), więc robisz taka jak napisałem w 1. poście: zakładasz, że \(\displaystyle{ \sqrt{-3-4i}=x+yi}\) i rozwiązujesz:
\(\displaystyle{ -3-4i=(x+yi)^2=x^2-y^2+2xyi}\)
porównując części rzeczywiste i urojone mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2-y^2=-3\\2xy=-4\end{cases}}\)
i taki układ rozwiązujemy (oczywiście w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)).
\(\displaystyle{ -3-4i=(x+yi)^2=x^2-y^2+2xyi}\)
porównując części rzeczywiste i urojone mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2-y^2=-3\\2xy=-4\end{cases}}\)
i taki układ rozwiązujemy (oczywiście w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)).