Oblicz pierwiastki liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Oblicz pierwiastki liczby zespolonej

Post autor: Quaerens »

\(\displaystyle{ \sqrt{-3-4i}}\)

Ogólnie treść prosta, ale nie mogę odnaleźć argumentu w postaci polarnej.

Liczę moduł, chcę sprowadzić do postaci tryg, ale jeszcze nie jestem oswojony do końca
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Oblicz pierwiastki liczby zespolonej

Post autor: Lorek »

Czasem łatwiej jest znaleźć pierwiastek rozwiązując równanie
\(\displaystyle{ \sqrt{-3-4i}=x+iy}\)
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Oblicz pierwiastki liczby zespolonej

Post autor: Quaerens »

TU będziemy mieli dwa pierwiastki?
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Oblicz pierwiastki liczby zespolonej

Post autor: Lorek »

Jak najbardziej.
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Oblicz pierwiastki liczby zespolonej

Post autor: Quaerens »

Lorek, policz proszę sobie moduł, a następnie ukierunkuj mnie jak znaleźć argument bo w tablicach takowy nie istnieje u mnie. Moduł u mnie to 5. Możesz mi go zrobić bądź policzyć do momentu, kiedy dostaniemy argument?
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Oblicz pierwiastki liczby zespolonej

Post autor: Lorek »

Dokładnego argumentu tu nie wyznaczysz (chyba że w postaci arcsin czegośtam), więc robisz taka jak napisałem w 1. poście: zakładasz, że \(\displaystyle{ \sqrt{-3-4i}=x+yi}\) i rozwiązujesz:
\(\displaystyle{ -3-4i=(x+yi)^2=x^2-y^2+2xyi}\)
porównując części rzeczywiste i urojone mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2-y^2=-3\\2xy=-4\end{cases}}\)
i taki układ rozwiązujemy (oczywiście w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)).
ODPOWIEDZ