postać algebraiczna liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
justyna7890
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 lis 2010, o 14:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: lbn

postać algebraiczna liczby zespolonej

Post autor: justyna7890 »

Witam!
mam problem z zadaniem:
oblicz \(\displaystyle{ \left( \frac{2 \mbox{i}+2}{\mbox{i}} \right)^{11}}\)
wynik podaj w postaci algebraicznej
Z góry dzięki za pomoc
Ostatnio zmieniony 21 lis 2010, o 16:12 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

postać algebraiczna liczby zespolonej

Post autor: Dasio11 »

\(\displaystyle{ \left( \frac{2 \mbox{i}+2}{\mbox{i}} \right)^{11}= \left( \frac{-\mbox{i} \bigl(2 \mbox{i}+2 \bigr)}{\mbox{i} \cdot -\mbox{i}} \right)^{11}=\bigl( 2-2 \mbox{i} \bigr)^{11}=2^{11} \cdot \bigl(1-\mbox{i} \bigr) \cdot \left( \bigl(1-\mbox{i} \bigr)^2 \right)^5=2^{11} \cdot \bigl(1-\mbox{i} \bigr) \cdot \bigl(-2\mbox{i} \bigr)^5=2^{16} \cdot (- \mbox{i}) \cdot \bigl(1-\mbox{i} \bigr) =-2^{16}-2^{16} \mbox{i}}\)
ODPOWIEDZ