Mam problem z następującym zadaniem :
Wyznaczyć cześć rzeczywista i urojona, moduł oraz argument liczby \(\displaystyle{ z_{n}= (1+j)^{n} + (1-j)^{n}}\)
w zależności od n, n należy do N+.
Wyznaczyć cześć rzeczywista i urojona, moduł oraz argument
Wyznaczyć cześć rzeczywista i urojona, moduł oraz argument
\(\displaystyle{ \sqrt[2]{2}^{n} ( cos \frac{n \pi }{4} + cos \frac{ (-n \pi) }{4} ) + j \sqrt[2]{2}^{n} ( sin \frac{n \pi }{4} + sin \frac{ (-n \pi) }{4} )}\)
Dochodzę do ww. postaci i czy jest prawdziwe :
\(\displaystyle{ Rew = 0 \\
Imw= 0\\
argw = \frac{n \pi }{4} \\}\)
ale nie wiem jak z modułem
Dochodzę do ww. postaci i czy jest prawdziwe :
\(\displaystyle{ Rew = 0 \\
Imw= 0\\
argw = \frac{n \pi }{4} \\}\)
ale nie wiem jak z modułem
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Wyznaczyć cześć rzeczywista i urojona, moduł oraz argument
\(\displaystyle{ \Im w}\) się zgadza, argument też, \(\displaystyle{ \Re w}\) nie (a przynajmniej nie zawsze). Co do modułu, to (w tym zadaniu) jeśli \(\displaystyle{ \Re w \neq 0}\) to modułem jest to co stoi przy \(\displaystyle{ \Re w}\). A jak \(\displaystyle{ \Re w=0}\) to moduł jest =0. A no i wtedy argument jest nieokreślony.
Wyznaczyć cześć rzeczywista i urojona, moduł oraz argument
Czyli od czego zależy Rew ?
Jeszcze mam pytanko , jak do tego się zabrać ?
\(\displaystyle{ z^{4}= (4j - 3)^{6}}\)
Jeszcze mam pytanko , jak do tego się zabrać ?
\(\displaystyle{ z^{4}= (4j - 3)^{6}}\)
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Wyznaczyć cześć rzeczywista i urojona, moduł oraz argument
\(\displaystyle{ \cos \frac{n\pi}{4}+\cos \frac{-n\pi}{4}=2\cos \frac{n\pi}{4}}\)
Stąd \(\displaystyle{ \Re w=\sqrt{2}^n\cdot 2\cos \frac{n\pi}{4}}\)
a moduł to po prostu moduł z Re.
A co do 2. najprościej (chyba) to zapisać
\(\displaystyle{ z=\sqrt[4]{1}\sqrt[4]{(4j-3)^6}}\)
pierwiastki z 1 prosto wyznaczyć, nieco trudniej \(\displaystyle{ \sqrt[4]{(4j-3)^6}}\) (wystarczy jeden).
Stąd \(\displaystyle{ \Re w=\sqrt{2}^n\cdot 2\cos \frac{n\pi}{4}}\)
a moduł to po prostu moduł z Re.
A co do 2. najprościej (chyba) to zapisać
\(\displaystyle{ z=\sqrt[4]{1}\sqrt[4]{(4j-3)^6}}\)
pierwiastki z 1 prosto wyznaczyć, nieco trudniej \(\displaystyle{ \sqrt[4]{(4j-3)^6}}\) (wystarczy jeden).
Wyznaczyć cześć rzeczywista i urojona, moduł oraz argument
No wszystko już prawie rozumiem oprócz wyciągania tych pierwiastaków.
Nie wiem jak do tego podejść, nie rozumiem zasady
Mógłbyś mi wytłumaczyć dla ww. i np :
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{(2 + j) ^{4}}}\)
Nie wiem jak do tego podejść, nie rozumiem zasady
Mógłbyś mi wytłumaczyć dla ww. i np :
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{(2 + j) ^{4}}}\)
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Wyznaczyć cześć rzeczywista i urojona, moduł oraz argument
Jak potęga i stopień pierwiastka są te same, to nie ma problemu, bo wtedy \(\displaystyle{ \sqrt[n]{z^n}=\sqrt[n]{1}\cdot z}\), gorzej jak są różne, możesz zrobić np. tak:
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{(4j-3)^6}=\sqrt{(4j-3)^3}=(\sqrt{4j-3})^3}\)
pierwiastek wyliczasz tak jak tu: 221856.htm#p822567
Ogólnie to nie powinno się tak robić, bo się traci pierwiastki, ale my potrzebujemy tylko jednego, więc możemy tak zrobić (bo ten jeden potem mnożymy przez pierwiastki z 1, więc wyjdzie co trzeba).
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{(4j-3)^6}=\sqrt{(4j-3)^3}=(\sqrt{4j-3})^3}\)
pierwiastek wyliczasz tak jak tu: 221856.htm#p822567
Ogólnie to nie powinno się tak robić, bo się traci pierwiastki, ale my potrzebujemy tylko jednego, więc możemy tak zrobić (bo ten jeden potem mnożymy przez pierwiastki z 1, więc wyjdzie co trzeba).