e^Pi postać trygonometryczna

[chucherko]

\(\displaystyle{ e^{ix}=cosx+isinx}\)
skoro tak, to
\(\displaystyle{ e^{-x}=icosx-sinx}\)
więc
\(\displaystyle{ e^{x}=icosx+sinx}\)
czy teraz mogę zrobić, takie coś
\(\displaystyle{ e^{ \pi }=icos( \pi )+sin( \pi )=-i}\)???

[blost]

w jaki sposob wyciagnelas ten pierwszy wniosek ? serio tak jest ze jak podniesiemy
\(\displaystyle{ (cosx+isinx)}\)do i to otrzymamy to co pokazalas ?

[chucherko]

nie wiem właśnie chyba to jest źle...

\(\displaystyle{ i^{2}=-1}\)

ale czy to tu.. gra..

nie wiem, a jakbyś obliczył \(\displaystyle{ e^{\pi}}\)

wydaje mi sie, ze nie gra, dlatego pytam.. poszukam w starych notatkach moze znajde..

[Dasio11]

\(\displaystyle{ e^{\pi}=e^{\pi}}\) i raczej nie da się tego łatwiej zapisać.

[blost]

moze chodzi Ci o takie fajny wzorek ?
ale to wtedy nie musisz podnosci do i.

e do pi bym obliczym albo na kalkulatorze albo w szereg bym rozwianal

[Lorek]

\(\displaystyle{ e^\pi=e^{-i^2\pi}=e^{i(-i\pi)}=\cos (-i\pi)+i\sin(-i\pi)=\cos(i\pi)-i\sin(i\pi)}\)
może być?

[Dasio11]

Tak, tyle, że \(\displaystyle{ \sin(ix)=\sinh(x)}\) oraz \(\displaystyle{ \cos(ix)=\cosh (x)}\), zatem \(\displaystyle{ \cos(i\pi)-i\sin(i\pi)=\sinh \pi + \cosh \pi = \ldots e^{\pi}}\)

[Lorek]

No niemożliwe! W życiu bym na to nie wpadł!...


A tak na serio: chciał w postaci trygonometrycznej to dostał w postaci trygonometrycznej. A, i \(\displaystyle{ \sin (ix)\neq \sinh x}\)

[Dasio11]

Zjadło mi literkę :> Miało być: \(\displaystyle{ \sin(\mbox{i} x)=\mbox{i} \sinh(x)}\).