pierwiastek z liczby zespolonej

[Kasia000555]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań:
1. Oblicz:
a) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{-2+2i}}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{1+i}{ \sqrt{2} } }}\)

2. Narysuj zbiór liczb zespolonych spełniających warunki:
a) \(\displaystyle{ |z-1+i|< 3}\)
b) \(\displaystyle{ 1< |z-1-i|< 2, Arg z = \pi}\)

[archimedes]

co do pierwszego:
a) wyłącz przed nawias 2, i wyłącz \(\displaystyle{ 2^\frac{1}{4}}\) przed pierwiastek. wtedy możesz łatwo poloczyć kąty i przedstawić wyrazenie w postaci polarnej, dalej z obliczeniem nie powinno być problemu;
b) analogicznie;

drugie:
a) obie strony są dodatnie, więc możesz je obustronnie podnieść do kwadratu, pozbywając się modułu. ewentualnie możesz rozważać w przypadkach, porównując wyrażenie pod modułem do 3 i -3, następnie po wyznaczeniu x i y zaznaczasz zbiór na płaszczyźnie zespolonej;
b) analogicznie rozwiązujesz dwa układy równań, pamiętając przy tym że argument, czyli kąt w postaci polarnej, wynosi \(\displaystyle{ \pi}\).

To tyle, w razie problemów męcz dalej

[Crizz]

2. Można szybciej:

\(\displaystyle{ |z_1-z_2|}\) to odległość dwóch punktów na płaszczyźnie Gaussa.

W takim razie \(\displaystyle{ |z-z_0|=a,a>0}\) to zbiór wszystkich takich punktów \(\displaystyle{ z}\) tej płaszczyzny, których odległość od \(\displaystyle{ z_0}\) wynosi \(\displaystyle{ a}\). Jaka to figura geometryczna? Co będzie w takim razie opisywać nierówność \(\displaystyle{ |z-z_0|>a}\) oraz \(\displaystyle{ |z-z_0|<a}\)?