Witam serdecznie, ponieważ mam chwilę słabości umysłowej i się pogubiłem chciałem się upewnić, czy dobrze rozumuję.
Równanka typu z^3+8=0 rozwiązuje się ze wzoru de Moivre'a?
równanko
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
równanko
No tak.
\(\displaystyle{ z^3=-8\\ z^3=|8|(-1+0i)\\ z^3=|8|(\cos{(\pi+2k\pi)}+i\sin{(\pi+2k\pi)})\\ z\,\,\,=|2|(\cos{\frac{\pi+2k\pi}{3}}+i\sin{\frac{\pi+2k\pi}{3}})}\)
dla k=0,1,2.
Chyba coś takiego.
\(\displaystyle{ z^3=-8\\ z^3=|8|(-1+0i)\\ z^3=|8|(\cos{(\pi+2k\pi)}+i\sin{(\pi+2k\pi)})\\ z\,\,\,=|2|(\cos{\frac{\pi+2k\pi}{3}}+i\sin{\frac{\pi+2k\pi}{3}})}\)
dla k=0,1,2.
Chyba coś takiego.