rozłożenie wielomianu na czynniki

RybsoN_sC · Post autor: **RybsoN_sC** » 17 lis 2010, o 21:46

mam taki problem. nie mogę rozgryźć tego równania
\(\displaystyle{ w(x)=x^{4}+1}\)
a tak przy okazji jak rozwiązać jeszcze to?? : ;p
\(\displaystyle{ z=1+\sin\alpha+\cos\alpha}\) dla \(\displaystyle{ 0\leqslant\alpha<\frac{\pi}{2}}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 17 lis 2010, o 21:59

To równanie jest w zbiorze liczb rzeczywistych czy zespolonych?

RybsoN_sC · Post autor: **RybsoN_sC** » 17 lis 2010, o 21:59

zespolonych

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 17 lis 2010, o 22:14

W takim razie szukając pierwiastków tego wielomianu dostajemy równanie :
\(\displaystyle{ x^{4} = -1 \Leftrightarrow x = \sqrt[4]{-1}}\)
Jak zapewne wiesz, ten pierwiastek ma 4 różne rozwiązania.

RybsoN_sC · Post autor: **RybsoN_sC** » 17 lis 2010, o 22:20

a no tak nie wpadłem na to...

blost · Post autor: **blost** » 17 lis 2010, o 22:40

mozesz tez to sobie zapisac jako\(\displaystyle{ x^4+1=(x^2- \sqrt{2}x+1)(x^2+ \sqrt{2}x+1)}\) wiec rozwiazanie jak na dloni

Crizz · Post autor: **Crizz** » 18 lis 2010, o 20:04

A co masz zrobić z tą liczbą?