Zaznacz na płaszczyźnie

Ania87 · Post autor: **Ania87** » 20 lis 2006, o 18:46

na kolokwium bylo zadanie: \(\displaystyle{ |(1+i)z-2|\geq 4}\), oczywiscie \(\displaystyle{ z=x+yi}\) no i to na plaszczyznie trzeba bylo zaznaczyc:). no to prosze o pomoc, bede wdzieczna

Poprawiłem temat/zapis/Lorek

Lorek · Post autor: **Lorek** » 20 lis 2006, o 21:47

\(\displaystyle{ (1+i)z-2=(1+i)(x+yi)-2=x-y-2+i(x+y)\\|x-y-2+i(x+y)|=\sqrt{(x-y-2)^2+(x+y)^2}=\\=\sqrt{x^2+y^2+4-2xy-4x+4y+x^2+2xy+y^2}=\sqrt{2x^2+2y^2-4x+4y+4}\\\\\sqrt{2x^2+2y^2-4x+4y+4}\geq 4\\2x^2+2y^2-4x+4y+4\geq 16\\x^2+y^2-2x+2y+2\geq 8}\)
z zaznaczeniem tego nie powinno byc problemów

Ania87 · Post autor: **Ania87** » 21 lis 2006, o 21:15

no juz pokapowalam, zamulilam z faktem ze (x-y-2)^2 to jest to samo co (x-y-2)(x-y-2) hihi:P