Narysowanie zbioru, argument liczby sepolonej

plancys · Post autor: **plancys** » 16 lis 2010, o 21:40

Narysować zbiory liczb zespolonych, które spełniają...
\(\displaystyle{ \left| \pi -arg(z+1) \right| \ge \frac{3 \pi }{4}}\)

Post autor: **Dasio11** » 16 lis 2010, o 21:49

Najpierw wylicz, jakie warunki będzie spełniać \(\displaystyle{ \arg z}\), potem zaznacz na płaszczyźnie takie liczby \(\displaystyle{ z}\).

breakout · Post autor: **breakout** » 17 lis 2010, o 15:05

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4} \le arg(z+1) \le \frac{7}{4} \pi}\)

tak wychodzi, zaznaczyłem to na układzie współrzędnych i co dalej jak wyznaczyć arg z z ?

Post autor: **Dasio11** » 17 lis 2010, o 16:48

Źle, sprawdź np. dla \(\displaystyle{ \arg(z+1)= \pi}\).
Wychodzi dokładnie na odwrót - \(\displaystyle{ 0 \le \arg(z+1) \le \frac{\pi}{4} \vee \frac{7 \pi}{4} \le \arg(z+1) < 2 \pi}\).
Teraz wystarczy zaznaczyć takie \(\displaystyle{ z \in \mathbb{C}}\), że kąt pomiędzy osią \(\displaystyle{ OX}\) oraz wektorem \(\displaystyle{ \stackrel{\longrightarrow}{z+1}}\) spełnia powyższe warunki.