Obliczynie liczby zespolonej

[Robson309]

Bym prosił o obliczenie
\(\displaystyle{ ( \sqrt{3} + i) ^{30}}\)

[Mortify]

Przedstaw w postaci trygonometrycznej i wykorzystaj wzór de Moivre'a.

[Robson309]

Czyli zrobienie czegoś takiego jest błędne
\(\displaystyle{ ( \sqrt{3} + i) ^{30}=(3 + i ^{2} ) ^{15}=(3-1 ) ^{15}=2 ^{15}}\)

[Mortify]

oczywiście, bo źle podniosłeś do kwadratu:

\(\displaystyle{ (\sqrt{3}+i)^2=(3+2i \sqrt{3}+i^2)}\)

[sonicwork]

nie ma sensu tak dużej potęgi rozwiązywać w ten sposób, zastosuj wzory Moivre'a.
\(\displaystyle{ z=\left( \sqrt{3} +i\right) ^{30}\\
x= \sqrt{3} \\
y= 1\\
\left| z\right| = 2}\)
\(\displaystyle{ sin \ arg \ z = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ cos \ arg \ z = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ arg \ z = \frac{ \pi }{6}\\
\\
z = 2 ^{30} \left( cos 30 \frac{ \pi }{6} + i \cdot sin 30 \frac{ \pi }{6}\right)}\)
dalej licz sam bo mi się nie chce


przy okazji [ciach]