Wyrażenia z liczbami zespolonymi

[skorpino88]

Mam prośbę odnośnie obliczenia 3 przykładów bo albo ja ciągle źle liczę albo jest bubel w książce

\(\displaystyle{ \frac{2+1}{i(i+1)}+\frac{i-3}{i(i-1)}}\)

\(\displaystyle{ (i-1)^{2}-\frac{1}{i-1}}\)

\(\displaystyle{ (4-1)(1-i)(3+2i)}\)

Teraz wszystko chyba ok z zapisem

[Lbubsazob]

Pierwsze dwa sprowadzasz do wspólnego mianownika. Ostatnie po prostu wymnażasz.
Napisz jaka jest odp. w książce, wtedy będzie można sprawdzić.

[skorpino88]

pierwszy to
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}-\frac{1}{2}i}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}-\frac{3}{2}i}\)

\(\displaystyle{ 19-9i}\)

[Lbubsazob]

W 1. mam inny wynik, ale sprawdź, czy przykład miał wyglądać tak, jak napisałam (bo nie sądzę, żeby tam było \(\displaystyle{ 2+1}\) w liczniku).

1:    

\(\displaystyle{ \frac{\left( 2+i\right)\left( i-1\right) }{i\left( i-1\right)\left( i+1\right) }+ \frac{\left( i-3\right)\left( i+1\right) }{i\left( i-1\right)\left( i+1\right)}= \frac{2i-2+i^2-i+i^2+i-3i-3}{i\left( i^2-1\right) } = \frac{-i-7}{-2i}}\)
Po usunięciu niewymierności mamy:
\(\displaystyle{ \frac{i+7}{2i}=\frac{2i\left(i+7\right)}{4i^2}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i}\)

2:    

\(\displaystyle{ \frac{\left( i-1\right)^3 }{i-1}- \frac{1}{i-1}= \frac{i^3-3i^2+3i-1-1}{i-1}= \frac{2i+1}{i-1}}\)
Po usunięciu niewymierności:
\(\displaystyle{ \frac{2i+1}{i-1}= \frac{-1+3i}{-2}= \frac{1}{2}- \frac{3}{2}i}\)

3:    

\(\displaystyle{ \left( 4-i\right)\left( 1-i\right) \left( 3+2i\right) =\left( 4-4i+i+i^2\right) \left( 3+2i\right) =9+6i-15i-10i^2=19-9i}\)

[skorpino88]

Pytanko odnośnie twojego 1 obliczenia jeżeli sprowadzamy do wspólnego mianownika oba wyrażenia no i przepisujemy po prostu mianowniki jak to zrobiłeś nie zabrakło czasem ci literki i w liczniku ?
\(\displaystyle{ \frac{\left( i-3\right)\left i( i+1\right) }{i\left( i-1\right)\left( i+1\right)}}\)

[Lbubsazob]

Przecież w obu mianownikach występuje już \(\displaystyle{ i}\), więc żeby sprowadzić do wspólnego mianownika \(\displaystyle{ i\left( i+1\right)\left( i-1\right)}\) mnożysz pierwszy licznik przez \(\displaystyle{ i-1}\), a drugi przez \(\displaystyle{ i+1}\).

[skorpino88]

No ładnie się walnąłem tam w mianowniku w 1 przykładzie nie występuje i przed nawiasem jest samo i-1