ale zupelnie nie wiem jak je zrobic probuje od kazdej strony ale nie wychodzi tak jak w odpowiedziach... mianowicie znajdz wszystkie liczby zespolone spelniajace podany warunek:
Im(z^2)=(2-i)z
Nazywaj tematy trochę inaczej niż "proste zadanko". lorek
Rozwiąż równanie
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ z=a+bi\\
z^2=(a+bi)(a+bi)=a^2-b^2+2abi\\
\Im(z^2)=2ab\\
2ab=(2-i)(a+bi)\\
2ab=2a+2bi-ai+b\\
2ab=2a+b-i(a-2b)\\
ft\{\begin{array}{l}2ab=2a+b\\a-2b=0\end{array}}\)
Z drugiego równania wyliczamy a i podstawiamy do 1.
\(\displaystyle{ 4b^2=4b+b\
4b^2-5b=0\\
4b(b-\frac{5}{4})=0\\
b=0 b=\frac{5}{4}\\
a=0 b=\frac{5}{2}\\
z_1=0+0i\\
z_2=\frac{5}{2}+\frac{5}{4}i}\)
z^2=(a+bi)(a+bi)=a^2-b^2+2abi\\
\Im(z^2)=2ab\\
2ab=(2-i)(a+bi)\\
2ab=2a+2bi-ai+b\\
2ab=2a+b-i(a-2b)\\
ft\{\begin{array}{l}2ab=2a+b\\a-2b=0\end{array}}\)
Z drugiego równania wyliczamy a i podstawiamy do 1.
\(\displaystyle{ 4b^2=4b+b\
4b^2-5b=0\\
4b(b-\frac{5}{4})=0\\
b=0 b=\frac{5}{4}\\
a=0 b=\frac{5}{2}\\
z_1=0+0i\\
z_2=\frac{5}{2}+\frac{5}{4}i}\)