Oblicz dla dowolnej liczby całkowitej zespolonej

[Alison]

Dla dowolnej liczby całkowitej \(\displaystyle{ n \in Z}\)
oblicz:
1) \(\displaystyle{ i ^{n}}\)
2) \(\displaystyle{ (1+i) ^{n}}\)

[sushi]

1) beda 4 mozliwosci --> 1, -1, i -i

2) zamien na postac trygonometryczna a ptoem wzór de Moivre'a

[Alison]

No tak, ale jak ładnie udowodnić to 1?

[sushi]

piszesz klamerka

\(\displaystyle{ i^k=\begin{cases} 1 \ dla \ k= 4n \\
i \ dla \ k=4n+1 \\
-1 \ dla \ k=4n+2 \\
-i \ dla \ k=4n+3 \end{cases}}\)