liczby zespolone przedstawic w postaci algebraicznej

[gylopl]

Witam!
Mam problem z zamiana liczby zesplonej na postac algebraiczna, niby nie trudne, ale....
Żeby doprowadzić do postaci algebraicznej potrzeba najpierw doprowadzic liczbę do postaci trygonometrycznej, tak? bo tu mam problem
Zad1. przedstaw w postaci algebraicznej
a)\(\displaystyle{ (2+i)(3-i) + (2+3i)(3+4i)}\)
b)\(\displaystyle{ (5+3i)(4+i) - (3+i)(3-i)}\)
c)\(\displaystyle{ \frac{(5+i)(7-6i)}{3+i}}\)

najpierw wszystko wymnożyłem itp, potem obliczam moduł i kąty, ale tu problem, bo moduły albo kąty wychodzą takie, że nie mogę ich skrócić

a)\(\displaystyle{ 1+18i}\) skrócone do prostszej postaci
\(\displaystyle{ modul = \sqrt{1^{2} + 18^{2}} = \sqrt{325}}\)

b)\(\displaystyle{ 7+17i}\) skrócone do prostszej postaci
\(\displaystyle{ modul = \sqrt{7^{2} + 17^{2}} = \sqrt{338} = 13 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos = \frac{7}{13\sqrt{2}} = \frac{91\sqrt{2}}{338}}\)
\(\displaystyle{ sin = \frac{17}{13\sqrt{2}} = \frac{221\sqrt{2}}{338}}\)

c)\(\displaystyle{ 10+11i}\) skrócone do prostszej postaci
\(\displaystyle{ modul = \sqrt{10^{2} + 11^{2}} = \sqrt{221}}\)
\(\displaystyle{ cos = \frac{10\sqrt{221}}{221}}\)
\(\displaystyle{ sin= \frac{11\sqrt{221}}{221}}\)

i jak dalej jak takie zwalone liczby, albo ja coś zwalilem, bardzo proszę pomoc.

[gelo21]

Aby wyznaczyć postać algebraiczną liczby zespolonej nie potrzebujesz postaci trygonometrycznej. Przecież postać algebraiczna wygląda tak \(\displaystyle{ z=a +i*b}\). Zatem w tym przypadku wystarczy po wymnażać wszystko i po redukować do postaci jak wcześniej napisałem.
Jedynie w podpunkcie c) musisz najpierw po wymnażać, a potem do ułamka zastosować wzór bodajże de Moivre'a a do tego właśnie potrzebujesz już postaci trygonometrycznej. Pozdrawiam

[sushi]

1 postac algebraiczna \(\displaystyle{ z=a+bi}\) koniec zadania, po co zamieniasz po postac trygonometryczna!!

a) z= 1+18i --> koniec zadania

[gylopl]

ale wtopa, ok dzieki