postać trygonometryczna liczby zespolonej - określenie kątów

ptty · Post autor: **ptty** » 14 lis 2010, o 08:40

w przykładowym zadaniu obliczam postać trygonometryczna liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ z=-1+i\\ |z|=\sqrt{-1^{2}+1 ^{2}}\\ |z|= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin\varphi=\frac{\sqrt{2}}{2},\quad\cos\varphi=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak ze wzorów redukcyjnych odczytuje się wartość tych kątów? bardzo proszę o pomoc. wynik będzie w II ćwiartce ale tez nie wiem co mi to daje?

sushi · Post autor: **sushi** » 14 lis 2010, o 10:05

II cwiartka 90+45=135 stopni czyli ( w radianach bedzie ....)

gylopl · Post autor: **gylopl** » 14 lis 2010, o 10:06

dla jakiego kąta sin i cos są równe \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\) ?
dla kąta 45st., wiesz ze wynik jest w drugiej ćwiartce, jedna ćwiartka równa się 90st, czyli \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), do tych 90st, trzeba dodac 45st, czyli \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\), stąd wynika, że kąt równa się \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\)

//sushi mnie ubiegł:)

ptty · Post autor: **ptty** » 14 lis 2010, o 10:39

o wiele jaśniej w moim umyśle poćwiczę to, dziękuję serdecznie!

ptty · Post autor: **ptty** » 10 lut 2011, o 11:22

muszę ponowić temat, gdyż trochę wiedzy uszło z mojej głowy i znowu nie wiem jak to ogarnąć;/ dodawanie tych ćwiartek ok, ale jak mam dojść do tego w której ćwiartce będzie wynik ?

sushi · Post autor: **sushi** » 10 lut 2011, o 11:58

I cwiartka obie dodatnie
II cwiartka sinus +, cosinus -
III cwiartka obie ujemne
IV cwiartka sinus -, cosinus +

lub patrz wykres sinusa i cosinusa

ptty · Post autor: **ptty** » 10 lut 2011, o 13:24

dzięęęęękujęęęęęęęęęęęęęęęę po raz kolejny !

lysy1616 · Post autor: **lysy1616** » 10 lut 2011, o 23:43

Polecam wierszyk:
W pierwszej ćwiartce same plusy,
w drugiej tylko sinus,
w trzeciej tanges i kotanges,
w czwartej zaś cosinus
pozdrawiam,
lysy