interpretacja geometryczna równania zespolonego

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
castell
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 13 lis 2010, o 22:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 4 razy

interpretacja geometryczna równania zespolonego

Post autor: castell »

witam!

mam dane zadanie: rozwiąż równanie zespolone i podaj interpretację geometryczną: \(\displaystyle{ z^{3} = \frac{(-1-j) ^{4}(2-2j) ^{6} }{(1-j \sqrt{3}) ^{4}}}\)
mam problem z jego rozwiązaniem, wychodzi mi:

\(\displaystyle{ z^{3} = 2 ^{8}(cos \frac{ \pi }{2} + j sin \frac{ \pi }{2})}\)

więc:

\(\displaystyle{ w_{1} = \sqrt[3]{2 ^{8} }(cos \frac{ \pi }{6} + j sin \frac{ \pi }{6})}\)

\(\displaystyle{ w_{2} = \sqrt[3]{2 ^{8} }(cos \frac{5 \pi }{6} + j sin \frac{5 \pi }{6})}\)

\(\displaystyle{ w_{3} = \sqrt[3]{2 ^{8} }(cos \frac{3 \pi }{2} + j sin \frac{3 \pi }{2})}\)

i dalej nie bardzo wiem jak mam "podać interpretację geometryczną".
Proszę o pomoc i z góry dziękuję.
luka52
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8601
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1816 razy

interpretacja geometryczna równania zespolonego

Post autor: luka52 »

Te pierwiastki mają taki sam moduł, różnią się jedynie argumentem. Zbadaj jak konkretnie i spróbuj je narysować, a zobaczysz jak się układają na płaszczyźnie zespolonej.
ODPOWIEDZ