wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych
wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych
Mam takie zadanie i nie wiem jak zacząć, pewnie jak ktoś poda małą wskazówkę to od razu zorientuje się jak to zrobić.
Mamy dany wielomian przedstawić w postaci iloczynu rzeczywistych wielomianów nierozkładalnych:
\(\displaystyle{ x^{5}-2x^{4}+3x^{3}-4x^{2}+6x-4}\)
Wiem że można to zrobić znajdując dzielniki wyrazu wolnego czyli \(\displaystyle{ -4}\) i potem normalnie wyjdzie ale to chyba jest za długi sposób i dlatego chciałbym sie dowiedzieć czy da się to szybciej zrobić??Poza tym chyba jedynym całkowitym pierwiastkiem jest 1 a potem trzeba jakieś urojone szukać więc ogólnie proszę o pomoc:D
Jeszcze mam dwa inne przykłady:
2)
\(\displaystyle{ x^{5}-2x^{2}-x+2}\)
3)
\(\displaystyle{ x ^{7} +x ^{6} +x ^{5} +x ^{4} +x ^{3} +x ^{2} +x + 1}\)
W tym trzecim powyłączałem wspólne czynniki przed nawias i wyszedł mi w sumie wynik tylko inny niż w odpowiedziach. W odpowiedziach piszą że ma być:
\(\displaystyle{ (x ^{2} +1)(x+1)(x ^{2} + \sqrt{2} x+1)(x ^{2} - \sqrt2{} x+1)}\)
A mi wyszedł wynik z "i"
Mamy dany wielomian przedstawić w postaci iloczynu rzeczywistych wielomianów nierozkładalnych:
\(\displaystyle{ x^{5}-2x^{4}+3x^{3}-4x^{2}+6x-4}\)
Wiem że można to zrobić znajdując dzielniki wyrazu wolnego czyli \(\displaystyle{ -4}\) i potem normalnie wyjdzie ale to chyba jest za długi sposób i dlatego chciałbym sie dowiedzieć czy da się to szybciej zrobić??Poza tym chyba jedynym całkowitym pierwiastkiem jest 1 a potem trzeba jakieś urojone szukać więc ogólnie proszę o pomoc:D
Jeszcze mam dwa inne przykłady:
2)
\(\displaystyle{ x^{5}-2x^{2}-x+2}\)
3)
\(\displaystyle{ x ^{7} +x ^{6} +x ^{5} +x ^{4} +x ^{3} +x ^{2} +x + 1}\)
W tym trzecim powyłączałem wspólne czynniki przed nawias i wyszedł mi w sumie wynik tylko inny niż w odpowiedziach. W odpowiedziach piszą że ma być:
\(\displaystyle{ (x ^{2} +1)(x+1)(x ^{2} + \sqrt{2} x+1)(x ^{2} - \sqrt2{} x+1)}\)
A mi wyszedł wynik z "i"
Ostatnio zmieniony 14 lis 2010, o 00:09 przez robcio_5, łącznie zmieniany 1 raz.
wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych
z liczbą urojoną \(\displaystyle{ i}\)
Ostatnio zmieniony 13 lis 2010, o 22:05 przez robcio_5, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych
Ale w poleceniu masz ,,rzeczywistych".
[edit] 3) Albo wynik powinien być inny albo w przykładzie ma być (1) na końcu.
[edit] 3) Albo wynik powinien być inny albo w przykładzie ma być (1) na końcu.
wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych
ale schemat Hornera stosuje gdy dziele jakiś wielomian jakimś dwumianem a tutaj przecież nic nie dzielę.
Jak w takim razie mam to zrobić?
Jak w takim razie mam to zrobić?
wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych
no tak tylko że np w tym pierwszym wielomianie jest tylko jeden wymierny pierwiastek a reszta nie wymierna więc nie wiem co mam później robić.
jak znajduje ten pierwiastek wymierny to mam podzielić wielomian W(x) przez \(\displaystyle{ x-x _{0}}\)
czy zastosować metodę hornera??
i co dalej potem jak już nie ma wymiernych pierwiastków?
jak znajduje ten pierwiastek wymierny to mam podzielić wielomian W(x) przez \(\displaystyle{ x-x _{0}}\)
czy zastosować metodę hornera??
i co dalej potem jak już nie ma wymiernych pierwiastków?
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych
Ja wolę Hornera - czytałeś pod linkiem dlaczego.
Looknę na to (1).
[edit] 1.
\(\displaystyle{ (x-1)(x^4-x^3+2x^2-2x+4)}\)
To czwartego stopnia idzie moją metodą - przyrównaj do \(\displaystyle{ (x^2+ax+2)(x^2+bx+2)}\) i wyznacz (a) i (b).
Looknę na to (1).
[edit] 1.
\(\displaystyle{ (x-1)(x^4-x^3+2x^2-2x+4)}\)
To czwartego stopnia idzie moją metodą - przyrównaj do \(\displaystyle{ (x^2+ax+2)(x^2+bx+2)}\) i wyznacz (a) i (b).
wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych
a na końcu w tych dwóch nawiasach może być \(\displaystyle{ -2}\) bo to wyjdzie też 4??
Tym twoim sposobem wychodzą dwa rozwiązania a w odpowiedziach jest tylko jedno, ale chyba to już nie problem bo oba się zgadzają:D
A da się to jakoś inaczej zrobić??Czy to jest jedyny sposób??
I jeszcze jakby ktoś mógł przynajmniej sprawdzić takie zadanie, bo wydaje mi się że dobrze robie ale wynik zły wychodzi:
4)Znając jeden z pierwiastków wielomianu, znaleźć pozostałe:
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{5} +8x ^{4} +22x ^{3} -18x ^{2}-19x+30}\) i mamy pierwiastek \(\displaystyle{ x_{1}=2-i}\)
Ja to robię tak że znajduje drugi pierwiasek który jest sprzężeniem pierwszego \(\displaystyle{ x _{2} =2+i}\)
potem wymnażam \(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2} =x ^{2} -4x+5}\)
Następnie piszę, że
\(\displaystyle{ W(x)=(x ^{2} -4x+5)(x ^{3} +ax ^{2} +bx+c)}\) gdzie \(\displaystyle{ c=6}\)
Wymnażam te dwa nawiasy i przyrównuje współczynniki przy potęgach i tam pojawia mi się błąd.
Co źle robię?
Tym twoim sposobem wychodzą dwa rozwiązania a w odpowiedziach jest tylko jedno, ale chyba to już nie problem bo oba się zgadzają:D
A da się to jakoś inaczej zrobić??Czy to jest jedyny sposób??
I jeszcze jakby ktoś mógł przynajmniej sprawdzić takie zadanie, bo wydaje mi się że dobrze robie ale wynik zły wychodzi:
4)Znając jeden z pierwiastków wielomianu, znaleźć pozostałe:
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{5} +8x ^{4} +22x ^{3} -18x ^{2}-19x+30}\) i mamy pierwiastek \(\displaystyle{ x_{1}=2-i}\)
Ja to robię tak że znajduje drugi pierwiasek który jest sprzężeniem pierwszego \(\displaystyle{ x _{2} =2+i}\)
potem wymnażam \(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2} =x ^{2} -4x+5}\)
Następnie piszę, że
\(\displaystyle{ W(x)=(x ^{2} -4x+5)(x ^{3} +ax ^{2} +bx+c)}\) gdzie \(\displaystyle{ c=6}\)
Wymnażam te dwa nawiasy i przyrównuje współczynniki przy potęgach i tam pojawia mi się błąd.
Co źle robię?
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych
Co do pierwszej części - czy jedyny - nie, ale ten lubię.
Co do 4) Sposób ok (tam trochę zapis do poprawy).
Ale jak już to podzieliłbym dany przez \(\displaystyle{ (x^2-4x+5)}\)
Jednak wg mnie podany \(\displaystyle{ x_1}\) nie jest pierwiastkiem (niech ktoś to jeszcze sprawdzi), stąd nie może się udać.
Co do 4) Sposób ok (tam trochę zapis do poprawy).
Ale jak już to podzieliłbym dany przez \(\displaystyle{ (x^2-4x+5)}\)
Jednak wg mnie podany \(\displaystyle{ x_1}\) nie jest pierwiastkiem (niech ktoś to jeszcze sprawdzi), stąd nie może się udać.