wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
robcio_5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 6 paź 2010, o 15:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych

Post autor: robcio_5 »

Mam takie zadanie i nie wiem jak zacząć, pewnie jak ktoś poda małą wskazówkę to od razu zorientuje się jak to zrobić.
Mamy dany wielomian przedstawić w postaci iloczynu rzeczywistych wielomianów nierozkładalnych:
\(\displaystyle{ x^{5}-2x^{4}+3x^{3}-4x^{2}+6x-4}\)

Wiem że można to zrobić znajdując dzielniki wyrazu wolnego czyli \(\displaystyle{ -4}\) i potem normalnie wyjdzie ale to chyba jest za długi sposób i dlatego chciałbym sie dowiedzieć czy da się to szybciej zrobić??Poza tym chyba jedynym całkowitym pierwiastkiem jest 1 a potem trzeba jakieś urojone szukać więc ogólnie proszę o pomoc:D


Jeszcze mam dwa inne przykłady:
2)
\(\displaystyle{ x^{5}-2x^{2}-x+2}\)

3)
\(\displaystyle{ x ^{7} +x ^{6} +x ^{5} +x ^{4} +x ^{3} +x ^{2} +x + 1}\)


W tym trzecim powyłączałem wspólne czynniki przed nawias i wyszedł mi w sumie wynik tylko inny niż w odpowiedziach. W odpowiedziach piszą że ma być:
\(\displaystyle{ (x ^{2} +1)(x+1)(x ^{2} + \sqrt{2} x+1)(x ^{2} - \sqrt2{} x+1)}\)

A mi wyszedł wynik z "i"
Ostatnio zmieniony 14 lis 2010, o 00:09 przez robcio_5, łącznie zmieniany 1 raz.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych

Post autor: piasek101 »

1) 2) Horner - nie jest to długi sposób.

3) Co to znaczy z ,,i" ?
robcio_5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 6 paź 2010, o 15:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych

Post autor: robcio_5 »

z liczbą urojoną \(\displaystyle{ i}\)
Ostatnio zmieniony 13 lis 2010, o 22:05 przez robcio_5, łącznie zmieniany 2 razy.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych

Post autor: piasek101 »

Ale w poleceniu masz ,,rzeczywistych".

[edit] 3) Albo wynik powinien być inny albo w przykładzie ma być (1) na końcu.
robcio_5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 6 paź 2010, o 15:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych

Post autor: robcio_5 »

ale schemat Hornera stosuje gdy dziele jakiś wielomian jakimś dwumianem a tutaj przecież nic nie dzielę.
Jak w takim razie mam to zrobić?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych

Post autor: piasek101 »

Na początek tu przeczytać :
203929.htm
robcio_5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 6 paź 2010, o 15:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych

Post autor: robcio_5 »

no tak tylko że np w tym pierwszym wielomianie jest tylko jeden wymierny pierwiastek a reszta nie wymierna więc nie wiem co mam później robić.
jak znajduje ten pierwiastek wymierny to mam podzielić wielomian W(x) przez \(\displaystyle{ x-x _{0}}\)
czy zastosować metodę hornera??
i co dalej potem jak już nie ma wymiernych pierwiastków?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych

Post autor: piasek101 »

Ja wolę Hornera - czytałeś pod linkiem dlaczego.

Looknę na to (1).

[edit] 1.

\(\displaystyle{ (x-1)(x^4-x^3+2x^2-2x+4)}\)

To czwartego stopnia idzie moją metodą - przyrównaj do \(\displaystyle{ (x^2+ax+2)(x^2+bx+2)}\) i wyznacz (a) i (b).
robcio_5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 6 paź 2010, o 15:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych

Post autor: robcio_5 »

a na końcu w tych dwóch nawiasach może być \(\displaystyle{ -2}\) bo to wyjdzie też 4??


Tym twoim sposobem wychodzą dwa rozwiązania a w odpowiedziach jest tylko jedno, ale chyba to już nie problem bo oba się zgadzają:D
A da się to jakoś inaczej zrobić??Czy to jest jedyny sposób??



I jeszcze jakby ktoś mógł przynajmniej sprawdzić takie zadanie, bo wydaje mi się że dobrze robie ale wynik zły wychodzi:
4)Znając jeden z pierwiastków wielomianu, znaleźć pozostałe:
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{5} +8x ^{4} +22x ^{3} -18x ^{2}-19x+30}\) i mamy pierwiastek \(\displaystyle{ x_{1}=2-i}\)

Ja to robię tak że znajduje drugi pierwiasek który jest sprzężeniem pierwszego \(\displaystyle{ x _{2} =2+i}\)
potem wymnażam \(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2} =x ^{2} -4x+5}\)
Następnie piszę, że
\(\displaystyle{ W(x)=(x ^{2} -4x+5)(x ^{3} +ax ^{2} +bx+c)}\) gdzie \(\displaystyle{ c=6}\)
Wymnażam te dwa nawiasy i przyrównuje współczynniki przy potęgach i tam pojawia mi się błąd.
Co źle robię?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

wyrażenie wielomianu w formie wielomianów nierozkładalnych

Post autor: piasek101 »

Co do pierwszej części - czy jedyny - nie, ale ten lubię.

Co do 4) Sposób ok (tam trochę zapis do poprawy).

Ale jak już to podzieliłbym dany przez \(\displaystyle{ (x^2-4x+5)}\)

Jednak wg mnie podany \(\displaystyle{ x_1}\) nie jest pierwiastkiem (niech ktoś to jeszcze sprawdzi), stąd nie może się udać.
ODPOWIEDZ