Zbiory pktów na płaszczyźnie.

[apacz]

Cześć,
Mam takie zadanie: zaznaczyć zbiory punktów na płaszczyźnie zespolonej:
1. \(\displaystyle{ A = \{z \mathbb{C} : |z - i| q \frac{1}{2}\}}\)
2. \(\displaystyle{ A = \{z \mathbb{C} : arg z = \frac{\pi}{4}\}}\)
3. \(\displaystyle{ A = \{z \mathbb{C} : \frac{\pi}{4} q arg z q \frac{2 \pi}{3} \}}\)
I tak, w 1. przypadku to wydaje mi się, że będzie to koło, o środku w punktcie (0, 1) o promieniu \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).
2. Prosta nachylona do osi OX pod kątem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)
3. Rodzina prostych nachylona pod kątem od \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) do \(\displaystyle{ \frac{2 \pi}{3}}\).
Czy dobrze tak będzie ?

[marian]

1. Masz racje, ale kolo ma byc narysowane "linia ciagla" a nie "przerywana" i w srodku zamalowane
2. Prosta wychodzaca z punktu (0,0) i bez tego punktu!
3. tez dobrze

[doktor66]

mozesz wytlumaczyc dlaczego kolo ma srodek w tym miejscu??

[apacz]

Bo liczbę \(\displaystyle{ |z - i|}\) można zapisać jako: \(\displaystyle{ |z - (0 + 1i)|}\) a nierówność \(\displaystyle{ |z - (x + yi)| < q}\) oznacza zbiór punktów (liczb zespolonych) których odległość od punktu \(\displaystyle{ (x, y)}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ q}\). Mam nadzieję, że nic nie skłamałem .

[bolo]

Można tak:

\(\displaystyle{ |z-i|\leq\frac{1}{2}\\|x+(y-1)i|\leq\frac{1}{2}\\\sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}}\leq\frac{1}{2}\\ x^{2}+(y-1)^{2}\leq\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}\)

Czyli jak widać jest to koło o promieniu \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) z brzegiem.