Witam!
Właśnie przed chwilą powtarzałem sobie liczby zespolone i działania
na nich, podczas nauki natknąłem się na przykład w którym nie wiem dlaczego wyszedł taki wynik. Jakie zależności wykorzystała osoba rozwiązująca to zadanie? Czy mógłby mi to ktoś wytłumaczyć?Chodzi mi konkretnie o to ostatnie działanie w nawiasie: \(\displaystyle{ (cos(\varphi_{1}+\varphi_{2})+isin(\varphi_{1}+\varphi_{2}))}\). Dlaczego jest ono równe działaniu: \(\displaystyle{ (cos\varphi_{1}cos\varphi_{2}-sin\varphi_{1}sin\varphi_{2})+i(\sin\varphi_{1}\cos\varphi_{2}+\sin\varphi_{2}\cos\varphi_{1})}\) ??
\(\displaystyle{ | z_{1}|| z_{2}|(\cos\varphi_{1}\cos\varphi_{2}+i\sin\varphi_{2}\cos\varphi_{1}+i\sin\varphi_{1}\cos\varphi_2+i^{2}\sin\varphi_{1}\sin\varphi_{2})=| z_{1}|| z_{2}|(\cos\varphi_{1}\cos\varphi_{2}+i^{2}\sin\varphi_{1}\sin\varphi_{2})+i(\sin\varphi_{1}\cos\varphi_{2}+\sin\varphi_{2}\cos\varphi_{1})=| z_{1}|| z_{2}|(cos\varphi_{1}cos\varphi_{2}-sin\varphi_{1}sin\varphi_{2})+i(\sin\varphi_{1}\cos\varphi_{2}+\sin\varphi_{2}\cos\varphi_{1})=| z_{1}|| z_{2}|(cos(\varphi_{1}+\varphi_{2})+isin(\varphi_{1}+\varphi_{2}))}\)
