Witajcie,
czy mógłby mi ktoś na 2 przykładach wyjaśnić jak rozwiązywać takie zadania o treści:
Przedstawic w postaci \(\displaystyle{ re^{i\partial}}\) następujące liczby zespolone:
2;
\(\displaystyle{ \frac{-1-i}{ \sqrt{2} }}\);
Prosiłbym, o (jak można) szczegółowe wyjaśnienie.
Pozdrawiam
Liczby zespolone w postaci wykładniczej
-
pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Liczby zespolone w postaci wykładniczej
\(\displaystyle{ \varphi}\) to kat, jak sobie zaznaczysz ten punkt, na plaszczyznie (x - czesc rzeczywiste, y- urojone) znajdz kat i odleglosc od srodka. Na oko widac, ze kat to 5/4 pi (chyba).
\(\displaystyle{ z=-\frac{1}{\sqrt{2}}-i\frac{1}{\sqrt{2}}\\
r=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{1/2+1/2}=1}\)
Mozesz tez ze wzoru:
\(\displaystyle{ \sin\varphi=y/r}\)
\(\displaystyle{ z=e^{5\pi i/4}}\)
\(\displaystyle{ z=-\frac{1}{\sqrt{2}}-i\frac{1}{\sqrt{2}}\\
r=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{1/2+1/2}=1}\)
Mozesz tez ze wzoru:
\(\displaystyle{ \sin\varphi=y/r}\)
\(\displaystyle{ z=e^{5\pi i/4}}\)