Sprawdzenie rozwiązania równania z x i y

[14f13]

Otóż mam równanie:
\(\displaystyle{ (7+2j)x -(5-4j)y = -1 - j}\)
No to biorę z lewej i z prawej strony tak:
\(\displaystyle{ (7+2j)x = -1 \\ x = \frac{-1}{7+2j} \\
(5-4j)y = j \\ j = \frac{j}{5-4j}}\)

Dobrze kombinuę? I jeśli tak, to jak podejść do tego równania:
\(\displaystyle{ (2+3j)x^2 +(2+j)x +(4-3j)y = 8 +17j}\)
Tu już nie mam tylko 2 cześci po lewej stronie i nie mogę tego ot tak przyrównać, chyba, że nasuwa mi się jeden pomysł:
\(\displaystyle{ (2+3j)x^2 +(2+j)x = 8 \\ (2+3j)x^2 +(2+j)x - 8 = 0}\)
I rozwiązać jak zwykłe równanie kwadratowe w ciele liczb zespolonych.. Pytanie, czy tak można?

[Dasio11]

1. Jakie masz podstawy, żeby przyrównywać do siebie części równania? :]
Przede wszystkim, czy \(\displaystyle{ x, y \in \mathbb{R}}\)? Jeśli tak, wystarczy rozpisać i przyrównać do siebie części rzeczywiste i urojone. Jeśli \(\displaystyle{ x, y \in \mathbb{C}}\), można jedynie dla każdego \(\displaystyle{ x}\) znaleźć takie \(\displaystyle{ y}\), że równanie jest spełnione.

2. To samo; nie możesz tak sobie rozwalać równania i przyrównywać Sposób rozwiązania tego równania zależy, podobnie jak w poprzednim poście, od założeń co do \(\displaystyle{ x,y}\).

[14f13]

Nie mam podstaw, próbuje je stworzyć na praktyce, jeszcze dużo przede mną... Tak, \(\displaystyle{ , x, y \in \mathbb{R}}\).

Co mam przyrównać po rozpisaniu?
\(\displaystyle{ 7x - 5y +2jx +4jy = -1 -j}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{matrix}
7x - 5y = -1\\
2jx +4jy = -j / -j\\

\end{matrix}\right.
\\
\left\{\begin{matrix}
7x = -1 - 5y\\
x = -2y + \frac{1}{2}\\

\end{matrix}\right.
\\
\left\{\begin{matrix}
7(-2y +\frac{1}{2})= -1-5y\\
x = -2y +\frac{1}{2}\\

\end{matrix}\right.
\\
\left\{\begin{matrix}
-9y=-4.5\\
x = -2y +\frac{1}{2}\\

\end{matrix}\right.
\\
\left\{\begin{matrix}
y=\frac{1}{2}\\
x=-\frac{1}{2}\\

\end{matrix}\right.}\)

Teraz dobrze kombinuję? Jeśli tak, to co z tym drugim równaniem? Dzięki za pomoc.

[Dasio11]

Metoda dobra, jednak popełniłeś błąd w obliczeniach.
W pewnym momencie powinno być:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 7x=-1\textcolor{green}{+}5y \\ x=-2y \textcolor{red}{-}\frac{1}{2} \end{cases}}\)

[14f13]

Poprawiałem ten układ 5 razy, co chwila coś było nie tak... To chyba ze zmęczenia. A jak z tym kwadratowym sobie poradzić?

[?ntegral]

Rozwiązujesz jak zwykłe równanie kwadratowe.

[14f13]

I co mam zrobić wtedy z y, który mi zostanie po rozpisaniu? Delty z niego nie policze. Po rozpisaniu wyjdzie coś takiego:
\(\displaystyle{ ax^2 + bx +y + 5 + ix^2 +icx +ipy = - 1 -j}\)

[?ntegral]

\(\displaystyle{ (2+3j)x^2 +(2+j)x +(4-3j)y = 8 +17j \quad \wedge \quad x,y \in \mathbb{R}}\)

\(\displaystyle{ 2x^2+2x+4y+(3x^2+x-3y)j=8+17j}\)

Przyrównujemy część rzeczywistą i urojoną, otrzymujemy tym samym układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x^2+2x+4y=8\\ 3x^2+x-3y=17 \end{cases}}\)

Po jego rozwiązaniu dostaniemy dwie pary rozwiązań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases} \quad \vee \quad \begin{cases} x=-\frac{23}{9} \\ y= \frac{1}{81} \end{cases}}\)

[14f13]

Dziękuje bardzo