Równanie zespolone (jak kwadratowe)

[bolok]

Równanie do rozwiązania:
\(\displaystyle{ z ^{4}-3iz ^{2}+4=0}\)

Moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ t=z ^{2}}\)

\(\displaystyle{ t ^{2} -3it+4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta =(-3i) ^{2}-16=-25}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =+/- 5i}\)

\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{3i-5i}{2}=-i=i ^{3}}\)
\(\displaystyle{ t_{2}= \frac{3i+5i}{2}=4i}\)

\(\displaystyle{ z ^{2}=-1i \vee z ^{2} =4i}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} Z _{1}=- \sqrt{-1i}=- \sqrt{i ^{3} } \\ Z _{2}= \sqrt{-1i}= \sqrt{i ^{3} } \\ Z _{3}=- \sqrt{4i} \\ Z _{4}= \sqrt{4i} \end{cases}}\)

Mam pytanie czy to jest dobrze? Jeśli tak to jak można uprościć zanalezione rozwiązania?

[abc666]

\(\displaystyle{ z ^{2}=-i \vee z ^{2} =4i\\
z=\sqrt{-i} \vee z=\sqrt{4i}}\)
Teraz używasz wzór na pierwiastki z liczby zespolonej.