Równanie na liczbach zespolonych

[anulka2012]

Mam takie zadanie:
zad.1. Jakie liczby z spełniają takie równanie:
a) \(\displaystyle{ z^{2}=4 \cdot \vec{z}}\)
gdzie, \(\displaystyle{ \vec{z}}\) oznacza sprzężenie z z

Ja to rozwiązałam tak:
\(\displaystyle{ a ^{2}-b ^{2} +2abi=4a-4bi}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a ^{2}-b ^{2}=4a \\ 2abi=-4bi|:i \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a ^{2}-b ^{2}=4a \\ 2ab=-4b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a ^{2}-b ^{2}=4a \\ a=-2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 4-b ^{2}=-8]}\)
\(\displaystyle{ -b ^{2}=-12}\)
\(\displaystyle{ b ^{2}=12}\)
\(\displaystyle{ b= \sqrt{12}}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ b=-\sqrt{12}}\)

Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} Z_{1}=-2- \sqrt{12}i \\ Z_{2}=-2+\sqrt{12}i \end{cases}}\)

Co tu jest źle? Dlaczego mi wyszły dwa rozwiązania, a w odpowiedziach są 4?

Z góry dzięki za wyjasnienie tego co zrobiłam źle

[miki999]

\(\displaystyle{ \begin{cases} a ^{2}-b ^{2}=4a \\ a=-2 \end{cases}}\)

Zakładasz, że rozw. 2. równania jest wyłącznie \(\displaystyle{ -2}\), a przecież może być \(\displaystyle{ b=0}\).



Pozdrawiam.