Wyznaczyć pierwiastki równania
Wyznaczyć pierwiastki równania
Jeśli ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak rozwiązać to zadanie to byłbym wdzięczny, nie wiem jak się za to zabrać. Tak jak mówi temat, należy wyznaczyć pierwiastki poniższego równania.
\(\displaystyle{ z^2+(2+i)z+2i=0}\)
\(\displaystyle{ z^2+(2+i)z+2i=0}\)
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Wyznaczyć pierwiastki równania
Można również po prostu podstawiając \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
Łatwiej jednak obliczając trójmian zespolony.
Rozwiązanie: \(\displaystyle{ z=-2 \vee z=-i}\)
Łatwiej jednak obliczając trójmian zespolony.
Rozwiązanie: \(\displaystyle{ z=-2 \vee z=-i}\)
Wyznaczyć pierwiastki równania
W jaki sposób przekształciłeś to do tej postaci?Lbubsazob pisze:Rozwiązujesz to tak jak równanie kwadratowe, \(\displaystyle{ \Delta=\left( 2+i\right)^2-4 \cdot 2i}\).
I z kąd wzięło się to podstawienie?rtuszyns pisze:Można również po prostu podstawiając \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
Łatwiej jednak obliczając trójmian zespolony.
Rozwiązanie: \(\displaystyle{ z=-2 \vee z=-i}\)
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Wyznaczyć pierwiastki równania
Pierwsze bez komentarza - zwykły wyróżnik trójmianu kwadratowego.Sevq pisze:W jaki sposób przekształciłeś to do tej postaci?Lbubsazob pisze:Rozwiązujesz to tak jak równanie kwadratowe, \(\displaystyle{ \Delta=\left( 2+i\right)^2-4 \cdot 2i}\).
I z kąd wzięło się to podstawienie?rtuszyns pisze:Można również po prostu podstawiając \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
Łatwiej jednak obliczając trójmian zespolony.
Rozwiązanie: \(\displaystyle{ z=-2 \vee z=-i}\)
Drugie: \(\displaystyle{ z=x+iy}\) to postać algebraiczna liczby zespolonej.
Wyznaczyć pierwiastki równania
Czy tak miały wyglądać obliczenia?:
\(\displaystyle{ (2+i)^2+(2+i)(2+i)+2i=0}\)
\(\displaystyle{ 4+i^2+4+2i+2i+i^2+2i=0}\)
\(\displaystyle{ 8-1-1+6i=0}\)
\(\displaystyle{ 6+6i=0}\)
\(\displaystyle{ 6i=-6}\)
\(\displaystyle{ i=-1}\)
\(\displaystyle{ z^2+(2-1)z-2=0}\)
\(\displaystyle{ z^2+2z-z-2=0}\)
\(\displaystyle{ z^2+z-2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=b^2-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1^2-4*1*(-2)}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=3}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}} {2a}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-1-3}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=-2}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}} {2a}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-1+3}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ (2+i)^2+(2+i)(2+i)+2i=0}\)
\(\displaystyle{ 4+i^2+4+2i+2i+i^2+2i=0}\)
\(\displaystyle{ 8-1-1+6i=0}\)
\(\displaystyle{ 6+6i=0}\)
\(\displaystyle{ 6i=-6}\)
\(\displaystyle{ i=-1}\)
\(\displaystyle{ z^2+(2-1)z-2=0}\)
\(\displaystyle{ z^2+2z-z-2=0}\)
\(\displaystyle{ z^2+z-2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=b^2-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1^2-4*1*(-2)}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=3}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}} {2a}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-1-3}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=-2}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}} {2a}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-1+3}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
Wyznaczyć pierwiastki równania
Umiesz rozwiązywać równanie kwadratowe? Wiesz co to jest wyróżnik trójmianu kwadratowego?
Dane przez Ciebie równanie ma postać:
\(\displaystyle{ z^2+(2+i)z+2i=0}\)
Współczynnikami trójmianu są 1, 2+i oraz 2i.
Policz deltę, weź jeden z jej pierwiastków (będą dwa) i wstaw do wzoru na rozwiązania równania kwadratowego.
Dane przez Ciebie równanie ma postać:
\(\displaystyle{ z^2+(2+i)z+2i=0}\)
Współczynnikami trójmianu są 1, 2+i oraz 2i.
Policz deltę, weź jeden z jej pierwiastków (będą dwa) i wstaw do wzoru na rozwiązania równania kwadratowego.
Wyznaczyć pierwiastki równania
Zrobiłem to tak, jak radził rtuszyns i z=-i pasuje do wzoru więc ocb?
-
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
Wyznaczyć pierwiastki równania
Twoje obliczenia są w całości błędne.
Pomogę Ci trochę:
\(\displaystyle{ z^2+(2+i)z+2i=0 \quad \wedge \quad z \in \mathbb{C}}\)
\(\displaystyle{ \Delta=(2+i)^2-8i=3-4i}\)
\(\displaystyle{ z=\frac{-2-i\pm\sqrt{\Delta}}{2}}\)
Uwaga. Pierwiastki z delty będą dwa.
Pomogę Ci trochę:
\(\displaystyle{ z^2+(2+i)z+2i=0 \quad \wedge \quad z \in \mathbb{C}}\)
\(\displaystyle{ \Delta=(2+i)^2-8i=3-4i}\)
\(\displaystyle{ z=\frac{-2-i\pm\sqrt{\Delta}}{2}}\)
Uwaga. Pierwiastki z delty będą dwa.