Wyznaczyć pierwiastki równania

[Sevq]

Jeśli ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak rozwiązać to zadanie to byłbym wdzięczny, nie wiem jak się za to zabrać. Tak jak mówi temat, należy wyznaczyć pierwiastki poniższego równania.

\(\displaystyle{ z^2+(2+i)z+2i=0}\)

[Lbubsazob]

Rozwiązujesz to tak jak równanie kwadratowe, \(\displaystyle{ \Delta=\left( 2+i\right)^2-4 \cdot 2i}\).

[rtuszyns]

Można również po prostu podstawiając \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
Łatwiej jednak obliczając trójmian zespolony.
Rozwiązanie: \(\displaystyle{ z=-2 \vee z=-i}\)

[Sevq]

Rozwiązujesz to tak jak równanie kwadratowe, \(\displaystyle{ \Delta=\left( 2+i\right)^2-4 \cdot 2i}\).

W jaki sposób przekształciłeś to do tej postaci?

Można również po prostu podstawiając \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
Łatwiej jednak obliczając trójmian zespolony.
Rozwiązanie: \(\displaystyle{ z=-2 \vee z=-i}\)

I z kąd wzięło się to podstawienie?

[rtuszyns]

Rozwiązujesz to tak jak równanie kwadratowe, \(\displaystyle{ \Delta=\left( 2+i\right)^2-4 \cdot 2i}\).

W jaki sposób przekształciłeś to do tej postaci?

Można również po prostu podstawiając \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
Łatwiej jednak obliczając trójmian zespolony.
Rozwiązanie: \(\displaystyle{ z=-2 \vee z=-i}\)

I z kąd wzięło się to podstawienie?

Pierwsze bez komentarza - zwykły wyróżnik trójmianu kwadratowego.
Drugie: \(\displaystyle{ z=x+iy}\) to postać algebraiczna liczby zespolonej.

[Sevq]

Czy tak miały wyglądać obliczenia?:

\(\displaystyle{ (2+i)^2+(2+i)(2+i)+2i=0}\)
\(\displaystyle{ 4+i^2+4+2i+2i+i^2+2i=0}\)
\(\displaystyle{ 8-1-1+6i=0}\)
\(\displaystyle{ 6+6i=0}\)
\(\displaystyle{ 6i=-6}\)
\(\displaystyle{ i=-1}\)
\(\displaystyle{ z^2+(2-1)z-2=0}\)
\(\displaystyle{ z^2+2z-z-2=0}\)
\(\displaystyle{ z^2+z-2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=b^2-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1^2-4*1*(-2)}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=3}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}} {2a}}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-1-3}{2}}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=-2}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}} {2a}}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-1+3}{2}}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=1}\)

[?ntegral]

Umiesz rozwiązywać równanie kwadratowe? Wiesz co to jest wyróżnik trójmianu kwadratowego?

Dane przez Ciebie równanie ma postać:

\(\displaystyle{ z^2+(2+i)z+2i=0}\)

Współczynnikami trójmianu są 1, 2+i oraz 2i.

Policz deltę, weź jeden z jej pierwiastków (będą dwa) i wstaw do wzoru na rozwiązania równania kwadratowego.

[Sevq]

Zrobiłem to tak, jak radził rtuszyns i z=-i pasuje do wzoru więc ocb?

[?ntegral]

Twoje obliczenia są w całości błędne.

Pomogę Ci trochę:

\(\displaystyle{ z^2+(2+i)z+2i=0 \quad \wedge \quad z \in \mathbb{C}}\)

\(\displaystyle{ \Delta=(2+i)^2-8i=3-4i}\)

\(\displaystyle{ z=\frac{-2-i\pm\sqrt{\Delta}}{2}}\)

Uwaga. Pierwiastki z delty będą dwa.